Question

7．如圖，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)A，D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B，E在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，OA=2，OC=12，則正方形ADEF的邊長(zhǎng)為4．

Answer 1

分析 由條件可先求得反比例函數(shù)解析式，設(shè)DE=x，則AD=DE=x，則可表示出OD，代入函數(shù)解析式可得到關(guān)于x的方程，可求得x的值，則可求得答案．

解答 解：
∵四邊形OABC是矩形，且OA=2，OC=12，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，12），
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，
∴k=2×12=24，
∴反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{24}{x}$，
∵四邊形ADEF為正方形，設(shè)其邊長(zhǎng)為x，
∴AD=DE=x，OD=OA+AD=2+x，
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（x+2，x）（x＞0），
∵E在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，
∴x（x+2）=24，解得x=4或x=-6（舍去），
∴正方形ADEF的邊長(zhǎng)為4，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．