【題目】如圖，平面內的直線有相交和平行兩種位置關系

（1）如圖①，已知AB∥CD，求證：∠BPD＝∠B+∠D；（提示；可過點P作PO∥AB）

（2）如圖②，已知AB∥CD，求證：∠B＝∠P+∠D．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）過點P作PE∥AB，由平行線的性質“兩直線平行，內錯角相等”得出∠B＝∠BPE、∠D＝∠DPE，結合角之間的關系即可得出結論；

（2）過點P作PE∥CD，根據(jù)平行線的性質即可得出∠B＝∠BOD，根據(jù)平行線的性質即可得出∠BOD＝∠BPE、∠D＝∠DPE，結合角之間的關系即可得出結論．

（1）過點P作PE∥AB，如圖1所示．

∵AB∥PE，AB∥CD，

AB∥PE∥CD．

∴∠B＝∠BPE，∠D＝∠DPE

∴∠BPD＝∠BPE+∠DPE＝∠B+∠D．

（2）過點P作PE∥CD，如圖2所示．

∵AB∥CD，

∴∠B＝∠BOD，

∵PE∥CD，

∴∠BOD＝∠BPE；∠D＝∠DPE

∴∠BPE＝∠BPD+∠DPE＝∠BPD+∠D

∴∠BOD＝∠BPD +∠D

即∠B＝∠BPD +∠D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示,已知∠AOB和一條定長線段a,在∠AOB內找一點P,使點P到OA,OB的距離都等于a,作法如下:

①在∠AOB內作OB的垂線段NH,使NH=a,H為垂足;②過N作NM∥OB;③作∠AOB的平分線OP,與NM交于點P;④點P即為所求.其中③的依據(jù)是(　　)

A. 平行線之間的距離處處相等 B. 角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上

C. 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 D. 線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，，cm，cm，若以C為圓心，以2cm為半徑作圓，則點A在⊙C_____；點B在⊙C________；若以AB為直徑作⊙O，則點C在⊙O_______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一蓄水池有水40m3，按一定的速度放水，水池里的水量y（m3）與放水時間t（分）有如下關系：

放水時間（分）

1

2

3

4

…

水池中水量（m3）

38

36

34

32

…

下列結論中正確的是（　�。�

A. y隨t的增加而增大

B. 放水時間為15分鐘時，水池中水量為8m3

C. 每分鐘的放水量是2m3

D. y與t之間的關系式為y＝40t

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在小正方形組成的的網(wǎng)格紙中，四邊形ABCD和四邊形A2B2C2D2的位置如圖所示．

（1）現(xiàn)把四邊形ABCD繞C點按順時針方向旋轉90°，畫出相應的圖形A1B1C1D1，

（2）若四邊形A1B1C1D1平移后，與四邊形A2B2C2D2成軸對稱，寫出滿足要求的一種平移方法，并畫出平移后的圖形A3B3C3D3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系 中，函數(shù)的圖象與直線交于點A(3,m).

（1）求k、m的值；

（2）已知點P(n，n)(n>0)，過點P作平行于軸的直線，交直線y=x-2于點M，過點P作平行于y軸的直線，交函數(shù) 的圖象于點N.

①當n=1時，判斷線段PM與PN的數(shù)量關系，并說明理由；

②若PN≥PM，結合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，沿EF將矩形折疊，使A、C重合，AC與EF交于點H.

(1)求證：△ABE≌△AGF；

(2)若AB=6，BC=8，求△ABE的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(1，4)，直線y=2x+b（b≠0）與雙曲線在第一、三象限分別相交于P，Q兩點，與x軸、y軸分別相交于C，D兩點．（1）求k的值；（2）當b=-3時，求△OCD的面積；

（3）連接OQ，是否存在實數(shù)b，使得S△ODQ=S△OCD？若存在，請求出b的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，，點在第一象限，為等邊三角形，，垂足為點．，垂足為．

（1）求OF的長；

（2）作點關于軸的對稱點，連交于E，求OE的長．

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同步練習冊答案