Question

如圖，在正方形中，分別是邊上的點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

（1）求證：；

（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，求的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；（2）20.

【解析】

試題分析：（1）利用正方形的性質(zhì)，可得∠A=∠D，根據(jù)已知可得，根據(jù)有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；

（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得CG的長(zhǎng)，即可求得BG的長(zhǎng)．

試題解析：（1）證明：∵ABCD為正方形，

∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，

∵AE=ED，

∴，

∵DF=DC，

∴，

∴，

∴△ABE∽△DEF；

（2）【解析】
∵ABCD為正方形，

∴ED∥BG，

∴，

又∵DF=DC，正方形的邊長(zhǎng)為8，

∴∴ED=4，CG=12，

∴BG=BC+CG=20．

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定；2.正方形的性質(zhì)；3.平行線分線段成比例．