Question

已知：如圖，在平面直角坐標系中，拋物線過點A（6，0）和點B（3，）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）將拋物線沿x軸翻折得拋物線，求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點M，使與相似？如果存在，求出點M的坐標；如果不存在，說明理由．

Answer 1

解：（1）依題意，得   　　解得

∴拋物線的解析式為．

     

 （2）將拋物線沿x軸翻折后，仍過點O（0，0），A（6，0），還過點B關于x軸的對稱點．

設拋物線的解析式為，

∴    解得

∴拋物線的解析式為．

       （3）過點B作BC⊥x軸于點C，

則有．

∴，．

∵OC=3，OA=6，

∴AC=3.

∴，．[來源:Z*xx*k.Com]

∴OB=AB．

即是頂角為120º的等腰三角形．

分兩種情況：

①當點M在x軸下方時，

就是，此時點M的坐標為．

            ②當點M在x軸上方時，假設，

則有AM=OA=6，．

過點M作MD⊥x軸于點D，則．

∴，．  ∴OD=9.

而（9，）滿足關系式，

即點M在拋物線上．

根據對稱性可知，點也滿足條件．

綜上所述，點M的坐標為，，．