Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，且AO=BO=10，tan∠BOA=

3

4

．
（1）求點(diǎn)B坐標(biāo)；
（2）求cos∠BAO的值．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）作BC⊥OA于C，如圖，在Rt△BOC中，根據(jù)正切的定義得∠BOC=

BC

OC

=

3

4

，則可設(shè)BC=3t，OC=4t，根據(jù)勾股定理得到OB=5t，所以5t=10，解得t=2，
于是得到BC=6，OC=8，則可確定B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）由OA與OC的長(zhǎng)得到AC=2，在Rt△ACB中利用勾股定理可計(jì)算出AB=2

10

，然后在Rt△ABC中根據(jù)余弦的定義求解．

解答：解：（1）作BC⊥OA于C，如圖，
在Rt△BOC中，tan∠BOC=

BC

OC

=

3

4

，
設(shè)BC=3t，OC=4t，
∴OB=

BC2+OC2

=5t，
∴5t=10，解得t=2，
∴BC=6，OC=8，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（8，6）；
（2）∵OA=10，OC=8，
∴AC=2，
在Rt△ACB中，∵BC=6，AC=2，
∴AB=

AC2+BC2

=2

10

，
∴cos∠BAC=

AC

AB

=

2

2 10

=

10

10

，
即cos∠BAO=

10

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程就是解直角三角形．也考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．