【題目】如圖,已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+mx的圖象經(jīng)過原點O,并且與x軸交于點A,對稱軸為直線x=1.
(1)常數(shù)m= ,點A的坐標為 ;
(2)若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx=n(n為常數(shù))有兩個不相等的實數(shù)根,求n的取值范圍;
(3)若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx-k=0(k為常數(shù))在-2<x<3的范圍內(nèi)有解,求k的取值范圍.
【答案】(1)常數(shù)m=-2,點A的坐標為 (2,0);(2)n>-1;(3)-1≤k<3.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)對稱軸為直線x=1,求出m的值,得到解析式,求出點A的坐標;
(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,求出n的取值范圍;
(3)根據(jù)判別式和方程在-2<x<3的范圍內(nèi)有解,求k的取值范圍.
試題解析:(1)∵對稱軸為直線x=1,
∴-=1,m=-2,
則二次函數(shù)解析式為y=x2-2x,
x2-2x=0,x=0或2,
∴點A的坐標為 (2,0),
∴常數(shù)m=-2,點A的坐標為 (2,0);
(2)∵一元二次方程x2-2x=n有兩個不相等的實數(shù)根,
∴△=4+4n>0,
n>-1
(3)一元二次方程x2-2x-k=0有解,
則△=4+4k≥0,
k≥-1,
方程的解為:x=1±,
∵方程在-2<x<3的范圍內(nèi)有解,
1->-2,k<8,
1+<3,k<3,
∴-1≤k<3.
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【題目】某藥品包裝盒上標注著“貯藏溫度:1℃土2℃”,以下是幾個保存柜的溫度,適合貯藏藥品的溫度是( )
A. -4℃ B. 0℃ C. 4℃ D. 5℃
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【題目】定義:a是不為1的有理數(shù),我們把 稱為a的差倒數(shù),如2的差倒數(shù)是 =﹣1,﹣1的差倒數(shù)是 = .已知a1=﹣ ,a2是a1的差倒數(shù),a3是a2的差倒數(shù),a4是a3的差倒數(shù),…,依此類推,求a2016的值.
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【題目】下列分解因式正確的是( )
A. 3x2-6x=x(x-6)
B. -a2+b2=(b+a)(b-a)
C. 4x2-y2=(4x-y)(4x+y)
D. 4x2-2xy+y2=(2x-y)2
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【題目】點A,B,C在數(shù)軸上表示數(shù)a,b,c,滿足(b+2)2+(c﹣24)2=0,多項式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是關(guān)于字母x,y的五次多項式.
(1)a的值 , b的值 , c的值 .
(2)已知螞蟻從A點出發(fā),途徑B,C兩點,以每秒3cm的速度爬行,需要多長時間到達終點C?
(3)求值:a2b﹣bc.
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【題目】證明定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,并且這一點到三個頂點的距離相等.
已知:如圖,在△ABC中,分別作AB邊、BC邊的垂直平分線,兩線相交于點P,分別交AB邊、BC邊于點E、F.
求證:AB、BC、AC的垂直平分線相交于點P
證明:∵點P是AB邊垂直平線上的一點,
∴=().
同理可得,PB= .
∴=(等量代換).
∴(到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的)
∴AB、BC、AC的垂直平分線相交于點P,且 .
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【題目】下面四個整式中,不能表示圖中陰影部分面積的是( )
A.(x+3)(x+2)﹣2x
B.x(x+3)+6
C.3(x+2)+x2
D.x2+5x
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