【題目】證明定理:三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.
已知:如圖,在△ABC中,分別作AB邊、BC邊的垂直平分線(xiàn),兩線(xiàn)相交于點(diǎn)P,分別交AB邊、BC邊于點(diǎn)E、F.
求證:AB、BC、AC的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P
證明:∵點(diǎn)P是AB邊垂直平線(xiàn)上的一點(diǎn),
∴=().
同理可得,PB= .
∴=(等量代換).
∴(到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線(xiàn)段的)
∴AB、BC、AC的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P,且 .
【答案】PB;PA;垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn),到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等;PC;PA;PC;點(diǎn)P在AC的垂直平分線(xiàn)上;垂直平分線(xiàn)上;PA=PB=PC
【解析】證明:∵點(diǎn)P是AB邊垂直平線(xiàn)上的一點(diǎn),
∴PB=PA (垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn),到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等).
同理可得,PB=PC.
∴PA=PC(等量代換).
∴點(diǎn)P是AC邊垂直平線(xiàn)上的一點(diǎn)(到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上),
∴AB、BC、AC的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P,且PA=PB=PC.
故答案為:PB;PA;垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn),到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等;PC;PA;PC;點(diǎn)P在AC的垂直平分線(xiàn)上,垂直平分線(xiàn)上;PA=PB=PC.
根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得出PB=PA,同理可得出PA=PC,由此即可得出PA=PC,再根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得出點(diǎn)P是AC邊垂直平線(xiàn)上的一點(diǎn),從而證出結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+mx的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,并且與x軸交于點(diǎn)A,對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1.
(1)常數(shù)m= ,點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ;
(2)若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx=n(n為常數(shù))有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求n的取值范圍;
(3)若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx-k=0(k為常數(shù))在-2<x<3的范圍內(nèi)有解,求k的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面的圖形是由邊長(zhǎng)為1的正方形按照某種規(guī)律排列而組成的.
(1)觀察圖形,填寫(xiě)下表:
圖形個(gè)數(shù)(n) | ① | ② | ③ |
正方形的個(gè)數(shù) | 9 | ||
圖形的周長(zhǎng) | 16 |
(2)推測(cè)第n個(gè)圖形中,正方形的個(gè)數(shù)為 , 周長(zhǎng)為(都用含n的代數(shù)式表示).
(3)寫(xiě)出第2016個(gè)圖形的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=﹣x2+(m﹣1)x+m(m為常數(shù)),該函數(shù)圖象與x軸公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是( 。
A. 0B. 1C. 2D. 1或2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校10名籃球運(yùn)動(dòng)員的年齡情況,統(tǒng)計(jì)如下表:
年齡/歲 | 12 | 13 | 14 | 15 |
人數(shù)/名 | 2 | 4 | 3 | 1 |
則這10名籃球運(yùn)動(dòng)員年齡的中位數(shù)為( )
A. 12 B. 13 C. 13.5 D. 14
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