Question

9．如圖，地面人員在樓底C處看熱氣球A，測(cè)得tan∠ACD=$\frac{3}{4}$，而從熱氣球看高樓頂部的仰角為60°，熱氣球離地面高度為18m，求這棟高樓有多高？

Answer 1

分析 根據(jù)題意做出合適的輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)可以求得BF和CF的長(zhǎng)，從而可以求得BC的長(zhǎng)，本題得以解決．

解答 解：作AE⊥CD于點(diǎn)E，作AF⊥BC于點(diǎn)F，如右圖所示，
∵tan∠ACD=$\frac{3}{4}$，AE=18m，tan∠ACD=$\frac{AE}{CE}$，
∴CE=$\frac{AE}{tan∠ACD}=\frac{18}{\frac{3}{4}}=24$m，
∴AF=CE=24m，AE=CF=18m，
又∵∠AFB=90°，∠BAF=60°，
∴BF=AF•tan60°=24×$\sqrt{3}=24\sqrt{3}$m，
∴BC=BF+CF=（24$\sqrt{3}$+18）m，
即這棟樓的高度為（24$\sqrt{3}$+18）m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行解答．