Question

【題目】如圖，點A（a，1）、B（﹣1，b）都在函數（x＜0）的圖象上，點P、Q分別是x軸、y軸上的動點，當四邊形PABQ的周長取最小值時，PQ所在直線的解析式是 ．

Answer 1

【答案】y=x+2

【解析】

試題分析：作點A關于x軸的對稱點A′，作點B關于y軸的對稱點B′，連接A′B′，分別于x、y軸交于點P、Q點，此時四邊形PABQ的周長最小，由點A、B均為反比例函數上的點，由此即可求出a、b值，即得出點A、B的坐標，再根據對稱的性質找出點A′、B′的坐標，結合兩點的坐標利用待定系數法即可求出PQ所在直線的解析式．

解：作點A關于x軸的對稱點A′，作點B關于y軸的對稱點B′，連接A′B′，分別于x、y軸交于點P、Q點，此時四邊形PABQ的周長最小，如圖所示．

∵點A（a，1）、B（﹣1，b）都在函數（x＜0）的圖象上，

∴a=﹣3÷1=﹣3，b=﹣3÷（﹣1）=3，

∴點A（﹣3，1），點B（﹣1，3），

∴點A′（﹣3，﹣1），點B′（1，3）．

設直線A′B′的解析式為y=kx+c，

∴，解得：，

∴直線A′B′的解析式為y=x+2，即PQ所在直線的解析式是y=x+2．

故答案為：y=x+2．