【題目】已知:如圖,在RtABC中,C=90°,沿過(guò)B點(diǎn)的一條直線BE折疊這個(gè)三角形, 使C點(diǎn)與AB邊上的一點(diǎn)D重合.

(1)當(dāng)A滿足什么條件時(shí),點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)?寫(xiě)出一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件,并利用此條件證明DAB的中點(diǎn);

(2)在(1)的條件下,若DE=1,求ABC的面積.

【答案】1∠A=30°;(2

【解析】試題分析:(1)根據(jù)折疊的性質(zhì):△BCE≌△BDE,BC=BD,當(dāng)點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)時(shí),AB=2BD=2BC,又∠C=90°,故∠A=30°;當(dāng)添加條件∠A=30°時(shí),由折疊性質(zhì)知:∠EBD=∠EBC=30°,又∠A=30°ED⊥AB,可證:DAB的中點(diǎn);

2)在Rt△ADE中,根據(jù)∠A,ED的值,可將AE、AD的值求出,又DAB的中點(diǎn),可得AB的長(zhǎng)度,在Rt△ABC中,根據(jù)AB∠A的值,可將ACBC的值求出,代入SABC=AC×BC進(jìn)行求解即可.

解:(1)添加條件是∠A=30°

證明:∵∠A=30°,∠C=90°,所以∠CBA=60°,

∵C點(diǎn)折疊后與AB邊上的一點(diǎn)D重合,

∴BE平分∠CBD∠BDE=90°,

∴∠EBD=30°,

∴∠EBD=∠EAB,所以EB=EA

∵ED△EAB的高線,所以ED也是等腰△EBA的中線,

∴DAB中點(diǎn).

2∵DE=1,ED⊥AB,∠A=30°∴AE=2

Rt△ADE中,根據(jù)勾股定理,得AD==,

∴AB=2,∵∠A=30°,∠C=90°

∴BC=AB=

Rt△ABC中,AC==3,

∴SABC=×AC×BC=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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