Question

【題目】為了預防流感,某學校對教室采用藥薰消毒法進行消毒,已知藥物燃燒時,室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例,藥物燃燒后,y與x成反比例（如圖）,現測藥物8分鐘燃畢,此時空氣中每立方米含藥量為6毫克,請根據題中所提供的信息,回答下列問題

（1）藥物燃燒時,y關于x的函數關系式為,自變量x的取值范圍是;藥物燃燒完后,y與x的函數關系式為；
（2）研究表明,當空氣中的每立方米的含藥量低于1.6毫克時學生方可進教室,那么從消毒開始,至少需要經過幾分鐘后,學生才能回到教室；
（3）研究表明,當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時,才能有效地殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效？為什么？

Answer 1

【答案】解：（1）∵設正比例函數解析式為y=k1x（k1≠0）,函數的圖象經過點P（8,6）
∴正比例函數的解析式為．自變量x的取值范圍是0≤x≤8;
∵設反比例函數解析式為（k2≠0）,函數的圖象經過點P（8,6）,
∴反比例函數的解析式為． 自變量x的取值范圍是x≥4;
（2）把y=1.6代入中得x=30,
∴從消毒開始,至少需要經過30分鐘后,學生才能回到教室;
(3)把y=3代入中得x=4,
把y=3代入中得x=16,
(8-4)+(16-8)=12>10,
∴此次消毒是無效的．
【解析】
（1）由于在藥物燃燒階段,y與x成正比例,因此設函數解析式為y=k1x（k1≠0）,然后由（8,6）在函數圖象上,利用待定系數法即可求得藥物燃燒時y與x的函數解析式;由于在藥物燃燒階段后,y與x成反比例,因此設函數解析式為（k2≠0）,然后由（8,6）在函數圖象上,利用待定系數法即可求得藥物燃燒階段后y與x的函數解析式;
（2）當空氣中的每立方米的含藥量低于1.6毫克時學生方可進教室,把y=1.6代入,即可求得y的值,則可求得答案;
（3）把y=3代入中得x=4,把y=3代入中得x=16,(8-4)+(16-8)=12>10得知此次消毒是無效的．