如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且AC⊥BD，AF是梯形的高，梯形面積是49cm2，則AF=________．

7
分析：作輔助線：延長CB至E，使DB∥AE，則根據(jù)已知條件，可構(gòu)建平行四邊形ADBE和等腰直角△EAC，因為直角三角形的面積等于梯形的面積，從而可得到AE2=49，則AE2=98，又根據(jù)等腰的性質(zhì)可知AF=CE，利用勾股定理即可求得AF=7．
解答：解：延長CB至E，使DB∥AE
∵AC⊥BD
∴AE⊥AC
∵AD∥BC，DB∥AE
∴四邊形ADBE為平行四邊形
∴DB=AE，AD=EB
∵等腰梯形ABCD
∴DB=AC
∴AE=AC
∴△AEC為等腰直角三角形
∵S梯形==49
∵S△AEC===
∴S梯形=S△AEC∴AE2=49
∴AE2=98
∵AF⊥EC
∴AF=FE
∴2AF2=AE2∴AF=7．
點評：此題關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)建等腰直角三角形AEC，將等腰梯形的面積轉(zhuǎn)化到等腰直角三角形中，根據(jù)等腰梯形、平行四邊形性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=8cm，CD=2cm，AD=6cm．點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向終點B運(yùn)動；點Q從點C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CD、DA向終點A運(yùn)動（P、Q兩點中，有一個點運(yùn)動到終點時，所有運(yùn)動即終止）．設(shè)P、Q同時出發(fā)并運(yùn)動了t秒．
（1）當(dāng)PQ將梯形ABCD分成兩個直角梯形時，求t的值；
（2）試問是否存在這樣的t，使四邊形PBCQ的面積是梯形ABCD面積的一半？若存精英家教網(wǎng)在，求出這樣的t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E為AD的中點，求證：BE=CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，點E、F分別在AB、DC上，且BE=3EA，CF=3FD．
求證：∠BEC=∠CFB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣州）如圖，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于點E，且EC=3，則梯形ABCD的周長是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：中考必備’04全國中考試題集錦·數(shù)學(xué) 題型：044

如圖，在等腰梯形AB∥⊥CD中，BC∥AD，BC＝8，AD＝20，AB＝DC＝10，點P從A點出發(fā)沿AD邊向點D移動，點Q自A點出發(fā)沿A→B→C的路線移動，且PQ∥DC，若AP＝x，梯形位于線段PQ右側(cè)部分的面積為S．

　　

(1)分別求出當(dāng)點Q位于AB、BC上時，S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)當(dāng)線段PQ將梯形AB∥⊥CD分成面積相等的兩部分時，x的值是多少？

(3)當(dāng)(2)的條件下，設(shè)線段PQ與梯形AB∥⊥CD的中位線EF交于O點，那么OE與OF的長度有什么關(guān)系？借助備用圖說明理由；并進(jìn)一步探究：對任何一個梯形，當(dāng)一直線l經(jīng)過梯形中位線的中點并滿足什么條件時，一定能平分梯形的面積？(只要求說出條件，不需要證明)

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