Question

設(shè)x₁，x₂是方程2x²-4x-3=0的兩個(gè)根，則

1

x1

+

1

x2

=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和代數(shù)式變形求則可．
設(shè)x₁，x₂是關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．欲求

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

，代入數(shù)值計(jì)算即可．

解答：解：∵x₁和x₂是方程2x²-4x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x₁+x₂=2，x₁•x₂=-

3

2

，
∴

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=2÷（-

3

2

）=-

4

3

．
故填-

4

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題要先把

1

x1

+

1

x2

通分，轉(zhuǎn)化為關(guān)于2x²-4x-3=0的根與系數(shù)的關(guān)系解答．此題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)的作用．