Question

蘇中七戰(zhàn)七捷紀(jì)念館位于江蘇海安縣城中心，館內(nèi)紀(jì)念碑碑身造型似一把刺刀矗立在廣袤的蘇中大地上，堪稱世界之最，被譽(yù)為“天下第一刺刀”．如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，老師要求測(cè)紀(jì)念碑碑身的高度AB，小明在D處用高1.5m測(cè)角儀CD，測(cè)得紀(jì)念碑碑身頂端A的仰角為30°，然后向紀(jì)念碑碑身前進(jìn)20m到達(dá)E處，又測(cè)得紀(jì)念碑碑身頂端A的仰角為45°，已知紀(jì)念碑碑身下面的底座高度BH為1.8m．求紀(jì)念碑碑身的高度AB（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732，

5

≈2.236）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：由題意得：CF=DE=20，GH=FE=CD=1.5，然后在Rt△AGC、Rt△AGF中求出AG、CF、從而求出AB的長(zhǎng)．

解答：解：由題意得：CF=DE=20，GH=FE=CD=1.5，
在Rt△AGC中，CG=

AG

tan30°

=

3

AG，在Rt△AGF中，F(xiàn)G=

AG

tan45°

=AG，
∴CF=CG-FG=

3

AG-AG=（

3

-1）AG，
∴AG=

3 +1

2

CF≈

1.732+1

2

×20=27.32（m），
∴AB=AG+GH-BH=27.32+1.5-1.8≈27（m），
答：紀(jì)念碑碑身的高度AB為27 m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問題，靈活運(yùn)用兩個(gè)直角三角形是解題的關(guān)鍵．