【題目】在菱形中,,點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn),以為邊向右側(cè)作等邊,點(diǎn)的位置隨點(diǎn)的位置變化而變化.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在菱形內(nèi)部或邊上時(shí),連接,的數(shù)量關(guān)系是 ,的位置關(guān)系是 ;

(2)當(dāng)點(diǎn)在菱形外部時(shí),(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立,請(qǐng)予以證明;若不成立,

請(qǐng)說(shuō)明理由(選擇圖2,圖3中的一種情況予以證明或說(shuō)理).

(3) 如圖4,當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí),連接,若 , ,求四邊形的面積.

【答案】(1)BP=CECE⊥AD;(2)成立,理由見(jiàn)解析;(3) .

【解析】(1)①連接AC,證明△ABP≌△ACE,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得BP=CE;②根據(jù)菱形對(duì)角線平分對(duì)角可得,再根據(jù)△ABP≌△ACE,可得,繼而可推導(dǎo)得出 ,即可證得CEAD;

(2)(1)中的結(jié)論:BP=CE,CEAD 仍然成立,利用(1)的方法進(jìn)行證明即可;

(3)連接ACBD于點(diǎn)O,CE,作EHAPH,由已知先求得BD=6,再利用勾股定理求出CE的長(zhǎng),AP長(zhǎng),由△APE是等邊三角形,求得, 的長(zhǎng),再根據(jù),進(jìn)行計(jì)算即可得.

(1)BP=CE,理由如下:

連接AC,

∵菱形ABCD,ABC=60°,

∴△ABC是等邊三角形,

AB=AC,BAC=60°,

∵△APE是等邊三角形

AP=AE ,PAE=60° ,

∴∠BAP=CAE,

∴△ABP≌△ACE,BP=CE;

CEAD ,

∵菱形對(duì)角線平分對(duì)角

,

∵△ABP≌△ACE,

,

,

,

,

CFAD ,CEAD;

(2)(1)中的結(jié)論:BP=CE,CEAD 仍然成立,理由如下:

連接AC,

∵菱形ABCD,ABC=60°,

∴△ABC和△ACD都是等邊三角形

AB=AC,BAD=120° ,

BAP=120°+DAP,

∵△APE是等邊三角形

AP=AE , PAE=60° ,

∴∠CAE=60°+60°+DAP=120°+DAP,

∴∠BAP=CAE,

∴△ABP≌△ACE,BP=CE,,

∴∠DCE=30° ,∵∠ADC=60°,

∴∠DCE+ADC=90° , ∴∠CHD=90° ,CEAD,

(1)中的結(jié)論:BP=CE,CEAD 仍然成立;

(3) 連接ACBD于點(diǎn)O,CE,EHAPH,

∵四邊形ABCD是菱形,

ACBD,BD平分∠ABC ,

∵∠ABC=60°,,

∴∠ABO=30° , , BO=DO=3,

BD=6,

(2)CEAD,

ADBC,CEBC,

,

,

(2)BP=CE=8,DP=2,OP=5,

,

∵△APE是等邊三角形 , ,

,

,

=

=

=,

∴四邊形ADPE的面積是 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】潼南綠色無(wú)公害蔬菜基地有甲、乙兩種植戶,他們種植了A、B兩類(lèi)蔬菜,兩種植戶種植的兩類(lèi)蔬菜的種植面積與總收入如下表:

種植戶

種植A類(lèi)蔬菜面積

(單位:畝)

種植B類(lèi)蔬菜面積

(單位:畝)

總收入

(單位:元)

3

1

12500

2

3

16500

說(shuō)明:不同種植戶種植的同類(lèi)蔬菜每畝平均收入相等.

(1)求A、B兩類(lèi)蔬菜每畝平均收入各是多少元?

(2)某種植戶準(zhǔn)備租20畝地用來(lái)種植A、B兩類(lèi)蔬菜,為了使總收入不低于63000元,且種植A類(lèi)蔬菜的面積多于種植B類(lèi)蔬菜的面積(兩類(lèi)蔬菜的種植面積均為整數(shù)),求該種植戶所有租地方案.

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11A型車(chē)和1B型車(chē)載滿貨物一次分別可運(yùn)貨物多少噸?

2請(qǐng)幫助物流公司設(shè)計(jì)租車(chē)方案

3A型車(chē)每輛車(chē)租金每次100元,B型車(chē)每輛車(chē)租金每次120.請(qǐng)選出最省錢(qián)的租車(chē)方案,并求出最少的租車(chē)費(fèi).

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感悟應(yīng)用:如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中,將等腰如圖放置,直角頂點(diǎn),點(diǎn),試求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.

拓展研究:如圖3,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B軸,垂足為點(diǎn)A,作軸,垂足為點(diǎn)C,P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是直線上一動(dòng)點(diǎn)問(wèn)是否存在以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰,若存在,請(qǐng)求出此時(shí)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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1)求第一批購(gòu)進(jìn)書(shū)包的單價(jià)是多少元?

2)若商店銷(xiāo)售這兩批書(shū)包時(shí),每個(gè)售價(jià)都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元?

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