Question

某經(jīng)銷商銷售一種圓盤，圓盤的半徑x（cm），圓盤的售價(jià)y與x成正比例，圓盤的進(jìn)價(jià)與x²成正比例，售出一個(gè)圓盤的利潤是P（元）．當(dāng)x=10時(shí)，y=80，p=30．（利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）．
（1）求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求P與x滿足的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)售出一個(gè)圓盤所獲得的利潤是32元時(shí)，求這個(gè)圓盤的半徑．

Answer 1

（1）由題意得，y=kx（k≠0），
∵x=10時(shí)，y=80，
∴10k=80，k=8．
∴y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為y=8x；

（2）由題意，設(shè)進(jìn)價(jià)為mx²，則P=y-mx²=-mx²+8x．
∵當(dāng)x=10時(shí)，P=30，
∴30=-m•10²+8×10，
∴m=-

1

2

．
∴P與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為P=-

1

2

x²+8x；

（3）由題意得，-

1

2

x²+8x=32，
化簡得，x²-16x+64=0，
解得x₁=x₂=8．
則這個(gè)圓盤的半徑是8cm．