Question

如圖，直線AB與⊙O相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O在AB上，點(diǎn)C在⊙O上，且∠AOC=40°，點(diǎn)E是直線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)O不重合），直線EC交⊙O于另一點(diǎn)D，則使DE=DO的點(diǎn)正共有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系,圓周角定理

專題：分類討論

分析：作出圖形，根據(jù)畫圖可知應(yīng)分E在AB的延長線上、在BA的延長線上、在線段AB上，三種情況來解決．

解答：解：如圖所示，點(diǎn)E的位置有3個(gè)．當(dāng)是E₁時(shí)，∠CE₁O=

40

3

°；
當(dāng)是E₂時(shí)，則∠CE₂0=

100°

3

°；
當(dāng)是E₃時(shí)，則∠CE₃O=

140

3

°．
故答案為3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系以及圓周角定理，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可得到三種情況．