Question

【題目】如圖，從左到右，在每個小格子中都填入一個整數(shù)，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等．

（1）可求得x=___，第2009個格子中的數(shù)為___；

（2）判斷：前m個格子中所填整數(shù)之和是否可能為2018？若能，求出m的值；若不能，請說明理由；

（3）如果a，b為前三個格子中的任意兩個數(shù)，那么所有的|ab|的和可以通過計(jì)算|9&|+|9#|+|&#|+|&9|+|#9|+|#&|得到，若a，b為前19個格子中的任意兩個數(shù)，則所有的|ab|的和為___．

Answer 1

【答案】（1）9，-6；（2）能，m=1211；（3）2424

【解析】

（1）根據(jù)任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，得到x及數(shù)字的排列規(guī)律，即可計(jì)算第2009個格子中的數(shù)；

（2）先計(jì)算出這三個數(shù)的和，再按照規(guī)律計(jì)算；

（3）由于是三個數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，重復(fù)計(jì)算前三個數(shù)的和得到規(guī)律后即可得到答案.

（1）∵任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，

∴x=9，&=-6，

∴#=2，

∴這列數(shù)是按9，-6,2循環(huán)排列的，

∵20093=669，

∴第2009個格子中的數(shù)是-6,，

故答案為：9，-6；

（2）能，

∵9-6+2=5，20185=403，且9-6=3，

∴前m個格子中所填整數(shù)之和可能為2018，

m的值為：；

（3），由于是三個數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，則前19個格子中的這三個數(shù)中，9出現(xiàn)7次，-6出現(xiàn)6次，2出現(xiàn)6次，

代入式子計(jì)算可得，

故答案為：2424.