已知拋物線y=x2+bx+c,經(jīng)過點(diǎn)A(0,5)和點(diǎn)B(3,2)
(1)求拋物線的解析式:
(2)現(xiàn)有一半徑為l,圓心P在拋物線上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)圓,問⊙P在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在⊙P與坐標(biāo)軸相切的情況?若存在,請(qǐng)求出圓心P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若⊙Q的半徑為r,點(diǎn)Q在拋物線上,且⊙Q與兩坐軸都相切時(shí),求半徑r的值.
【答案】分析:(1)利用待定系數(shù)法把已知坐標(biāo)代入拋物線解析式即可
(2)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,y),當(dāng)⊙P在運(yùn)動(dòng)過程中,存在⊙P與坐標(biāo)軸相切的情況(⊙P與y軸相切;⊙P與x軸相切時(shí))
(3)設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為(x,y),則當(dāng)⊙Q與兩條坐標(biāo)軸都相切時(shí),有y=±x代入拋物線解析式求出x的值即可.
解答:解:(1)由題意,得;
解得(3分)
拋物線的解析式為y=x2-4x+5(1分)

(2)當(dāng)⊙P在運(yùn)動(dòng)過程中,存在⊙P與坐標(biāo)軸相切的情況.
設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,y),則
當(dāng)⊙P與y軸相切時(shí),有|x|=1,x=±1
由x=-1,得y=1-4×(-1)+5=10,
∴P1(-1,10),(1分)
由x=1,得y=1 2-4×1+5=2,
∴P2(1,2)(1分)
當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)有|y|=1
∵拋物線開口向上,且頂點(diǎn)在x軸的上方.
∴y=1
由y=1,得x2-4x+5=1,
解得x=2,
則P3的坐標(biāo)是(2,1)
綜上所述,符合要求的圓心P有三個(gè),其坐標(biāo)分別為:
P1(-1,10),P2(1,2),P3(2,1)(2分)

(3)設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為(x,y),則當(dāng)⊙Q與兩條坐標(biāo)軸都相切時(shí),有y=±x
由y=x得x2-4x+5=x,即x2-5x+5=0,
解得x=(2分)
由y=-x,得x2-4x+5=-x.
即x2-3x+5=0,此方程無(wú)解(1分)
∴⊙O的半徑為r=.(1分)
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查的是直線與圓的知識(shí)以及二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),難度較大.
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(1)求a的取值范圍,并證明A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)O的左側(cè);
(2)若拋物線與y軸交于點(diǎn)C,且OA+OB=OC-2,求a的值.

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精英家教網(wǎng)(1)求b+c的值;
(2)若點(diǎn)C在拋物線上,且四邊形OABC是平行四邊形,試求拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,作∠OBC的角平分線,與拋物線交于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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(1)求b、c的值;
(2)將△OAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,點(diǎn)A落到點(diǎn)C的位置,該拋物線沿y軸上下平移后經(jīng)過點(diǎn)C,求平移后所得拋物線的表達(dá)式;
(3)設(shè)(2)中平移后所得的拋物線與y軸的交點(diǎn)為A1,頂點(diǎn)為M1,若點(diǎn)P在平移后的拋物線上,且滿足△PMM1的面積是△PAA1面積的3倍,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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