Question

如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在∠CAB的邊AC，AB上，若AB=AC，AE=AF，BE與CF交于點(diǎn)D．給出結(jié)論：
①△ABE≌△ACF；②BD=DE；③△BDF≌△CDE；③點(diǎn)D在∠BAC的平分線上
其中正確的結(jié)論有

①③④

（填寫序號(hào)）

Answer 1

分析：根據(jù)SAS可證出△CAF≌△BAE，推出∠C=∠B，根據(jù)AAS證△CED≌△BFD，推出DE=DF，根據(jù)SSS證△EAD≌△FAD，推出∠EAD=∠FAD，根據(jù)以上結(jié)論進(jìn)行判斷即可．

解答：解：在△CAF和△BAE中，
∵

AC=AB ∠A=∠A AF=AE

，
∴△CAF≌△BAE（SAS），即△ABE≌△ACF，∴①正確；
∵根據(jù)已知不能推出BD=DE，∴②錯(cuò)誤；
∵△ABE≌△ACF，
∴∠C=∠B，
∵AC=AB，AE=AF，
∴CE=BF，
在△CED和△BFD中，
∵

∠C=∠B ∠CDE=∠BDF CE=BF

，
∴△CED≌△BFD（AAS），∴③正確；
連接AD，
∵△CED≌△BFD，
∴DE=DF，
在△EAD和△FAD中，
∵

AE=AF AD=AD DE=DF

，
∴△EAD≌△FAD（SSS），
∴∠EAD=∠FAD，即D在∠BAC的角平分線上，∴④正確；
故答案為：①③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．