Question

已知整數(shù)a，b，c的和為奇數(shù)，那么代數(shù)式a²+b²-c²+2ab一定表示（　　）

A、奇數(shù)

B、偶數(shù)

C、奇數(shù)偶數(shù)都有可能

D、可能是任意實(shí)數(shù)

Answer 1

分析：由a²+b²-c²+2ab=（a+b）²-c²=（a+b+c）（a+b-c）=（a+b+c）（a+b+c-2c），根據(jù)奇數(shù)乘以奇數(shù)還得奇數(shù)即可求解．

解答：解：由a²+b²-c²+2ab=（a+b）²-c²=（a+b+c）（a+b-c）=（a+b+c）（a+b+c-2c），
∵整數(shù)a，b，c的和為奇數(shù)，
∴2c一定為偶數(shù)，
∴（a+b+c）-2c一定為奇數(shù)，
根據(jù)奇數(shù)乘以奇數(shù)還得奇數(shù)可知：（a+b+c）（a+b+c-2c）表示奇數(shù)，
所以代數(shù)式a²+b²-c²+2ab一定表示奇數(shù)．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了整數(shù)的奇偶性問題，難度較大，關(guān)鍵是把原式進(jìn)行正確的變形．