【題目】某建筑商承接一條道路的鋪設工程,需購置一批大小相同的花崗石板,它的長為160cm將這批花崗石板按如圖所示的兩種方案進行切割(不計損耗,余料不再利用),切割后的M型和N型小花崗石板可拼成如圖所示的正方形(該圖案不重疊無縫隙),圖的道路由若干個圖的正方形拼接而成(該圖案不重疊無縫隙).

(1)M型小花崗石板的長AB=   cm,寬AC=   cm.

(2)現(xiàn)有110塊花崗石板切割后恰好拼成若干個圖所示的正方形,并將這些正方形鋪設成圖的道路,能鋪設多少米?

(3)現(xiàn)有a張花崗石板,用方案甲切割;b張花崗石板,用方案乙切割,同時從外地材料公司調來M型小花崗石板64塊.用完現(xiàn)有的M型和N型小花崗石板恰好能完整拼成如圖的道路圖案,若61≤a≤69,則道路最多能鋪設多少米?

【答案】(1)80,20;(2)共鋪設100米;(3)道路最多能鋪設97米.

【解析】

(1)由圖①方案乙可求得AB的長,由方案甲可求得AC的長;

(2)x塊花崗石板用方案甲切割,(110﹣x)塊花崗石板用方案乙切割,根據(jù)圖①,圖②可得方程[3x+4(110﹣x)]:[4x+2(110﹣x)]=4:3,求解方程得到x的值,再根據(jù)圖③中M型石板的數(shù)量求解即可;

(3)由題意M型小花崗石板有:(3a+4b+64)塊,N型小花崗石板有:(4a+2b)塊,整理可得a=b+48,根據(jù)題意可知3a+4b+644的倍數(shù),則當a=68時,道路鋪設最長,然后同(2)即可求得答案.

(1)由題意AB=160÷2=80(cm),AC=80÷4=20(cm),

故答案為80,20;

(2)設x塊花崗石板用方案甲切割,(110﹣x)塊花崗石板用方案乙切割,

由題意:[3x+4(110﹣x)]:[4x+2(110﹣x)]=4:3,

解得x=40,

共有3×40+4(110﹣40)=400M型小花崗石板,

400÷4=100,100×(80+20)=10000(cm)=100(m)

答:共鋪設100;

(3)由題意M型小花崗石板有:(3a+4b+64)塊,N型小花崗石板有:(4a+2b)塊,

由題意:(3a+4b+64):(4a+2b)=4:3,

整理得:a=b+48,

∵61≤a≤69,用完現(xiàn)有的M型和N型小花崗石板恰好能完整拼成如圖的道路圖案,

∴3a+4b+644的倍數(shù),

a=68時,道路鋪設最長,

∴a=68,b=20,

共有3×68+4×20+64=348,

348÷4=87,

87×100=9700(cm)=97(m),

答:道路最多能鋪設97米.

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