Question

19．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2$\sqrt{3}$，BC=3，點D在BC上，以AB為對角線的所有?ADBE中，對角線DE最小的值是（　�。�

• A． 3
• B． 6
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由平行四邊形的對角線互相平分、垂線段最短知，當(dāng)OD⊥AC時，DE線段取最小值．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，
∴BC⊥AB．AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∵四邊形ADBE是平行四邊形，
∴OD=OE，OA=OB．
∴當(dāng)OD取最小值時，DE線段最短，此時OD⊥BC．
∴OD∥AC．
又點O是AB的中點，
∴OD是△ABC的中位線，
∴OD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴ED=2OD=$\sqrt{3}$．
故選C．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理、勾股定理以及垂線段最短．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)．求出OD的長是解決問題的關(guān)鍵．