Question

我們在園林游玩時，常見到如圖所示的圓弧形的門，若圓弧所在圓與地面BC相切于E點(diǎn)，四邊形ABCD是一個矩形．已知AB=米，BC=1米．
（1）求圓弧形門最高點(diǎn)到地面的距離；
（2）求弧AMD的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意，所求距離就是圓的直徑，所以可以連接半徑作弦心距來構(gòu)造直角三角形．
（2）求弧長，關(guān)鍵在于求圓心角，根據(jù)直角三角形求出圓心角后代入弧長公式就解決了．
解答：解：（1）設(shè)圓弧所在圓的圓心為O，
連接OE交AD于F，連接OA，如圖所示：
設(shè)⊙O半徑為x，
則OF=x-米，AF=米
在Rt△AOF中x²=（）²+（x-）²
解得：x=1
圓弧門最高點(diǎn)到地面的距離為2米．

（2）∵OA=1，OF=1-=
∴∠AOF=30°∴∠AOD=60°（8分）
弧AMD的長==米．
點(diǎn)評：構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理是求解本題的關(guān)鍵．