【題目】如圖,P為⊙O直徑AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),PC切⊙O于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作CP的垂線BH交⊙O于點(diǎn)D,連結(jié)AC,CD.
(1)求證:∠PBH=2∠HDC;
(2)若sin∠P=,BH=3,求BD的長(zhǎng).
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)18
【解析】
(1)連接OC,因?yàn)?/span>PC切⊙O于點(diǎn)C,則OC⊥PC,因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)B作CP的垂線BH交⊙O于點(diǎn)D,可得DH∥OC,進(jìn)而得出∠PBH=∠BOC=2∠HDC;
(2)作OM⊥DH于H,設(shè)⊙O的半徑為r,可得四邊形OMHC為矩形,因?yàn)?/span>sin∠P=,BH=3,所以BP=4,由△PHB∽△PCO,得,求得r=12,可得出MH的長(zhǎng),從而求出BD的長(zhǎng).
解:(1)如圖,連接OC,
∵PC切⊙O于點(diǎn)C,
∴OC⊥PC,
∵過(guò)點(diǎn)B作CP的垂線BH交⊙O于點(diǎn)D,
∴DH∥OC,
∴∠PBH=∠BOC,
∵∠BOC=2∠HDC,
∴∠PBH=2∠HDC;
(2)如圖,作OM⊥DH于H,設(shè)⊙O的半徑為r,
∵∠OCH=∠OMH=∠CHM=90°,
∴四邊形OMHC為矩形,
∵sin∠P=,BH=3,
∴,
∴BP=4,
∵OC∥DH,
∴△PHB∽△PCO,
∴,
∴,解得r=12,
∴MH=OC=12,
∴MB=MH﹣BH=12﹣3=9,
∴BD=2MB=18.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的直徑AB=26,P是AB上(不與點(diǎn)A、B重合)的任一點(diǎn),點(diǎn)C、D為⊙O上的兩點(diǎn),若∠APD=∠BPC,則稱∠CPD為直徑AB的“回旋角”.
(1)若∠BPC=∠DPC=60°,則∠CPD是直徑AB的“回旋角”嗎?并說(shuō)明理由;
(2)若的長(zhǎng)為π,求“回旋角”∠CPD的度數(shù);
(3)若直徑AB的“回旋角”為120°,且△PCD的周長(zhǎng)為24+13,直接寫(xiě)出AP的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知的頂點(diǎn),,,若將先沿軸進(jìn)行第一次對(duì)稱變換,所得圖形沿軸進(jìn)行第二次對(duì)稱變換,軸對(duì)稱變換的對(duì)稱軸遵循軸、軸、軸、軸…的規(guī)律進(jìn)行,則經(jīng)過(guò)第2018次變換后,頂點(diǎn)坐標(biāo)為()
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是反比例函數(shù)的圖象,點(diǎn),分別在圖象的兩支上,以為對(duì)角線作矩形且軸.
(1)當(dāng)線段過(guò)原點(diǎn)時(shí),分別寫(xiě)出與,與的一個(gè)等量關(guān)系式;
(2)當(dāng)、兩點(diǎn)在直線上時(shí),求矩形的周長(zhǎng);
(3)當(dāng)時(shí),探究與的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E為正方形外一個(gè)動(dòng)點(diǎn),∠AED=45°,P為AB中點(diǎn),線段PE的最大值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC=4,∠C=90°,點(diǎn)D在BC上,且CD=3DB,將△ABC折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合,EF為折痕,則tan∠BED的值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=2CD.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),在四邊形ABCD的邊上沿A→B→C的方向以1cm/s的速度勻速移動(dòng),到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止移動(dòng)。已知△APD的面積S(cm 2)與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t(s)之間的函數(shù)圖象如圖②所示,根據(jù)題意解答下列問(wèn)題
(1)在圖①中,AB= cm, BC= cm.
(2)求圖2中線段MN的函數(shù)關(guān)系式(并寫(xiě)出t的取值范圍) .
(3)如圖③,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P用了t1 (s)到達(dá)點(diǎn)P1處,用了t2 (s)到達(dá)點(diǎn)P2處,分別過(guò)P1、P2作AD的垂線,垂足為H1、H2.當(dāng)P1H1= P2H2=4時(shí),連P1P2,求△BP1P2的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】詩(shī)詞是我國(guó)古代文化中的瑰寶,某市教育主管部門(mén)為了解本市初中生對(duì)詩(shī)詞的學(xué)習(xí)情況,舉辦了一次“中華詩(shī)詞”背誦大賽,隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成績(jī)(x為整數(shù),總分100分),繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
組別 | 成績(jī)分組(單位:分) | 頻數(shù) |
A | 50≤x<60 | 40 |
B | 60≤x<70 | a |
C | 70≤x<80 | 90 |
D | 80≤x<90 | b |
E | 90≤x<100 | 100 |
合計(jì) | c |
根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:
(1)統(tǒng)計(jì)表中a= ,b= ,c= ;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m的值為 ,“E”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 (度);
(3)若參加本次大賽的同學(xué)共有4000人,請(qǐng)你估計(jì)成績(jī)?cè)?/span>80分及以上的學(xué)生大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)E是上一點(diǎn)(不與A、B重合),點(diǎn)F是上一點(diǎn),連接OE,OF,分別與AB,BC交于點(diǎn)G,B,且∠EOF=90°.有下列結(jié)論:①=;②四邊形OGBH的面積隨著點(diǎn)E位置的變化而變化;③△GBH周長(zhǎng)的最小值為2+;④若BG=1﹣,則BG,GE,圍成的面積是,其中正確的是_____.(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上)
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