Question

已知函數(shù)y=（k-3）x²+2x+1的圖像與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍為

1. A.
   k < 4
2. B.
   k≤ 4
3. C.
   k<4且k≠3
4. D.
   k≤4且k≠3

Answer 1

B
試題分析：解：（1）當(dāng)k=3時(shí)，函數(shù)y=2x+1是一次函數(shù)．
∵一次函數(shù)y=2x+1與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，
∴k=3．  　　　　　　　　　　　　　　         　
（2）當(dāng)k≠3時(shí)，y=（k-3）x²+2x+1是二次函數(shù)．
∵二次函數(shù)y=（k-3）x²+2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，
∴b²-4ac0．         
∵b²-4ac=2²-4（k-3）=-4k+16，
∴-4k+16≥0．                         
∴k≤4且k≠3．                                
綜合（1）（2）可知，k的取值范圍是k≤4．  
考點(diǎn)：根的判別式
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)及根的判別式，解答此題時(shí)要注意分類討論，不要漏解．