記號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，設n是自然數(shù)，且I=(n+1)2+n-[
(n+1)2+n+1
]2．
A、I＞0
B、I＜0
C、I=0
D、當n取不同的值時，以上三種情況都可能出現(xiàn)
分析：首先理解[x]所表示的含義，然后把[
(n+1)2+n+1
]2進行化簡，最后證明I與0的關系．
解答：解：∵n是正整數(shù)，
∴等式[
(n+1)2+(n+1)
]2=[(n+1)(n+2)]2=(n+1)2成立，
∴I=（n+1）2+n-（n+1）2=n＞0，
故選A．
點評：本題主要考查取整函數(shù)的知識點，解答本題的關鍵之處是把[
(n+1)2+(n+1)
]2化簡成（n+1）2，只要此步有思路了，本題就迎刃而解了．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

高斯記號[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，如[-1.23]=-2，[1.23]=1．若x=-
5
-1，則（x-[x]）（[-x]-1-x）=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

趙巖，徐婷婷，韓磊不但是同班同學，而且是非常要好的朋友，三個人的學習成績不相伯仲，且在整個年級中都遙遙領先，高中畢業(yè)后三個人都如愿的考入自己心慕已久的大學．后來三個人應母校邀請給全校學生作一次報告．報告后三個人還出了一道數(shù)學題：有一種密碼把英文按字母分解，英文中的a，b，c，…，z26個字母（不論大小寫）依次用1，2，3，…，26這26個自然數(shù)表示，并給出如下一個變換公式：y=
[
x
2
]+1(其中x是不超過26的正奇數(shù))
[
x+1
2
]+13(其中x是不超過26的正偶數(shù))
；已知對于任意的實數(shù)x，記號[x]表示不超過x的最大整數(shù)；將英文字母轉(zhuǎn)化成密碼，如8→[
8+1
2
]+13=17，即h變成q，再如11→[
11
2
]+1=6，即k變成f．他們給出下列一組密碼：etwcvcjwejncjwwcabqcv，把它翻譯出來就是一句很好的臨別贈言．現(xiàn)在就請你把它翻譯出來，并簡單地寫出翻譯過程．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

高斯記號[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，如[-1.23]=-2，[1.23]=1．若x=-
5
-1，則（x-[x]）（[-x]-1-x）=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年安徽省宣城中學直升考試數(shù)學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

趙巖，徐婷婷，韓磊不但是同班同學，而且是非常要好的朋友，三個人的學習成績不相伯仲，且在整個年級中都遙遙領先，高中畢業(yè)后三個人都如愿的考入自己心慕已久的大學．后來三個人應母校邀請給全校學生作一次報告．報告后三個人還出了一道數(shù)學題：有一種密碼把英文按字母分解，英文中的a，b，c，…，z26個字母（不論大小寫）依次用1，2，3，…，26這26個自然數(shù)表示，并給出如下一個變換公式：；已知對于任意的實數(shù)x，記號[x]表示不超過x的最大整數(shù)；將英文字母轉(zhuǎn)化成密碼，如，即h變成q，再如，即k變成f．他們給出下列一組密碼：etwcvcjwejncjwwcabqcv，把它翻譯出來就是一句很好的臨別贈言．現(xiàn)在就請你把它翻譯出來，并簡單地寫出翻譯過程．

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