【題目】我們知道,直線(xiàn)與圓有三種位置關(guān)系:相交、相切、相離.類(lèi)比直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,給出如下定義:與坐標(biāo)軸不平行的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有兩個(gè)公共點(diǎn)叫做直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交;直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有唯一的公共點(diǎn)叫做直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切,這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn);直線(xiàn)與拋物線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)叫做直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相離.
(1)記一次函數(shù)的圖像為直線(xiàn),二次函數(shù)的圖像為拋物線(xiàn),若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交,求的取值范圍;
(2)若二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)、,與軸交于點(diǎn),直線(xiàn)l與CB平行,并且與該二次函數(shù)的圖像相切,求切點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)將一次函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式中可得出關(guān)于x的一元二次方程,由直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交可得出關(guān)于b的一元一次不等式,解之即可得出b的取值范圍;
(2)利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)B,C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求出直線(xiàn)BC的解析式,設(shè)直線(xiàn)l的解析式為y=x+a,將一次函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式中可得出關(guān)于x的一元二次方程,由直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切可得出關(guān)于a的一元一次方程,解之可得出a的值,解方程組即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
(1)將y=2x+b代入y=x2,整理得:x2﹣2x﹣b=0.
∵直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C相交,∴△=(﹣2)2﹣4×1×(﹣b)>0,解得:b>﹣1.
(2)當(dāng)x=0時(shí),y=x2﹣2x﹣3=﹣3,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,﹣3);
當(dāng)y=0時(shí),x2﹣2x﹣3=0,解得:x1=﹣1,x2=3,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0).
設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=mx+n(m≠0),將B(3,0),C(0,﹣3)代入y=mx+n,得:,解得:,∴直線(xiàn)BC的解析式為y=x﹣3.
設(shè)直線(xiàn)l的解析式為y=x+a.
將y=x+a代入y=x2﹣2x﹣3,整理得:x2﹣3x﹣(3+a)=0.
∵直線(xiàn)l與二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象相切,∴△=(﹣3)2﹣4×1×[﹣(3+a)]=0,解得:a.
當(dāng)a時(shí),解方程組 ,得:,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為().
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是圓上任意一點(diǎn),點(diǎn)D是AC中點(diǎn),OD交AC于點(diǎn)E,BD交AC于點(diǎn)F,若BF=1.25DF,則tan∠ABD的值為( 。
A. B. C. D.
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【題目】某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶(hù)進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元,在整個(gè)銷(xiāo)售旺季的80天里,銷(xiāo)售單價(jià)元千克與時(shí)間第天之間的函數(shù)關(guān)系為,日銷(xiāo)售量千克與時(shí)問(wèn)第天之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
求日銷(xiāo)售量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式;
求利潤(rùn)w與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式;
哪一天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,某公路檢測(cè)中心在一事故多發(fā)地帶安裝了一個(gè)測(cè)速儀,檢測(cè)點(diǎn)設(shè)在距離公路10m的A處,測(cè)得一輛汽車(chē)從B處行駛到C處所用的時(shí)間為0.9秒.已知∠B=30°,∠C=45°
(1)求B,C之間的距離;(保留根號(hào))
(2)如果此地限速為80km/h,那么這輛汽車(chē)是否超速?請(qǐng)說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù):,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn),AE=ED,DF:DC=1:4,連接EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G.
(1)求證:△ABE∽△DEF;
(2)若正方形的邊長(zhǎng)為10,求BG的長(zhǎng).
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【題目】如圖,已知?jiǎng)狱c(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,直線(xiàn)PQ與x軸,y軸交于P、Q兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作CD∥x軸,交y軸于點(diǎn)C,交直線(xiàn)PQ于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)A作EB∥y軸交x軸于點(diǎn)B,交直線(xiàn)PQ于點(diǎn)E,若CE∥BD且CA:AE=1:2,QE:DP=1:9,則陰影部分的面積為______.
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【題目】隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展,人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題:
(1)這次活動(dòng)共調(diào)查了 人;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.觀察此圖,支付方式的“眾數(shù)”是“ ”;
(3)在一次購(gòu)物中,小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付,請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法,求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,羊年春節(jié)到了,小明親手制作了張一樣的卡片,在每張卡片上分別寫(xiě)上“新”“年”“好”三個(gè)字,并隨機(jī)放入一個(gè)不透明的信封中,然后讓小芳分三次從信封中摸張卡片(每次摸張,摸出不放回).
小芳第一次抽取的卡片是“新”字的概率是多少?
請(qǐng)通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖或列表,求小芳先后抽取的張卡片分別是“新年好”的概率.
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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)圖象的一部分,與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(2,0)和(3,0)之間,對(duì)稱(chēng)軸是x=1.對(duì)于下列說(shuō)法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m為實(shí)數(shù));⑤當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y>0,其中正確的是( )
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
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