Question

已知反比例函數(shù)y=

a- 2

x

的圖象的一支位于第一象限．
（1）圖象的另一支位于哪個(gè)象限？常數(shù)a的取值范圍是什么？
（2）在這個(gè)函數(shù)圖象上任取點(diǎn)A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），如果y₁＞y₂，那么x₁與x₂有怎樣的大小關(guān)系？

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可知另一支位于第三象限，且a-

2

＞0，可求得a的取值范圍；
（2）分A、B在同一象限和在兩個(gè)象限，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可得到x₁與x₂的大小關(guān)系．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=

a- 2

x

的圖象的一支位于第一象限，
∴圖象的另一支位于第三象限，且a-

2

＞0，解得a＞

2

∴a的取值范圍為a＞

2

；
（2）由（1）可知該反比例函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，
當(dāng)A、B兩點(diǎn)在同一象限內(nèi)時(shí)，
∵y₁＞y₂，
∴x₁＜x₂，
當(dāng)A、B兩點(diǎn)不在同一象限內(nèi)，
∵y₁＞y₂，
∴A點(diǎn)在第一象限，B點(diǎn)在第三象限，
∴x₁＞x₂．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)y=

k

x

圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即當(dāng)k＞0時(shí)圖象在第一三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，當(dāng)k＜0時(shí)圖象在第二四象限內(nèi)，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大．