【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,8),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣2,4),點(diǎn)M,N分別為四邊形OABC邊上的動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O開(kāi)始,以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿O→A→B路線向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)N從O點(diǎn)開(kāi)始,以每秒兩個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿O→C→B→A路線向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)M,N同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后,另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t秒(t>0),△OMN的面積為S.

(1)填空:AB的長(zhǎng)是   ,BC的長(zhǎng)是  ;

(2)當(dāng)t=3時(shí),求S的值;

(3)當(dāng)3<t<6時(shí),設(shè)點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為y,求y與t的函數(shù)關(guān)系式;

(4)若S=,請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)t的值.

【答案】(1)10,6(2)6(3)y=t(4)若S=,此時(shí)t的值8s或s或s

【解析】

試題分析:(1)利用勾股定理即可解決問(wèn)題;

(2)如圖1中,作CEx軸于E.連接CM.當(dāng)t=3時(shí),點(diǎn)NC重合,OM=3,易求OMN的面積;

(3)如圖2中,當(dāng)3<t<6時(shí),點(diǎn)N在線段BC上,BN=12﹣2t,作NGOBGCFOBF.則F(0,4).由GNCF,推出,即,可得BG=8﹣t,由此即可解決問(wèn)題;

(4)分三種情形當(dāng)點(diǎn)N在邊長(zhǎng)上,點(diǎn)MOA上時(shí).如圖3中,當(dāng)M、N在線段AB上,相遇之前.作OEABE,則OE==,列出方程即可解決問(wèn)題.同法當(dāng)M、N在線段AB上,相遇之后,列出方程即可;

試題解析:(1)在Rt△AOB中,∵∠AOB=90°,OA=6,OB=8,∴AB===10.

BC==6.

(2)如圖1中,作CEx軸于E.連接CM

C(﹣,4),∴CE=4OE=,在Rt△COE中,OC===6,當(dāng)t=3時(shí),點(diǎn)NC重合,OM=3,∴SONM=OMCE=×3×4=6,即S=6.

(3)如圖2中,當(dāng)3<t<6時(shí),點(diǎn)N在線段BC上,BN=12﹣2t,作NGOBG,CFOBF.則F(0,4).∵OF=4,OB=8,∴BF=8﹣4=4,∵GNCF,∴,即,∴BG=8﹣t,∴y=OBBG=8﹣(8﹣t)=t

(4)①當(dāng)點(diǎn)N在邊長(zhǎng)上,點(diǎn)MOA上時(shí), tt=,解得t=(負(fù)根已經(jīng)舍棄).

如圖3中,當(dāng)M、N在線段AB上,相遇之前.

OEABE,則OE==,由題意 [10﹣(2t﹣12)﹣(t﹣6)] = ,解得t=8,同法當(dāng)M、N在線段AB上,相遇之后.

由題意[(2t﹣12)+(t﹣6)﹣10] = ,解得t=

綜上所述,若S=,此時(shí)t的值8sss

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】方方和圓圓房間的窗戶的裝飾物如圖中的陰影部分,它們分別由兩個(gè)四分之一圓和四個(gè)半圓組成(半徑部分分別相同).求:

1)方方房間窗戶飾物的面積是   ,圓圓房間窗戶飾物的面積是   

2)若長(zhǎng)方形窗戶的長(zhǎng)為a,寬為b,請(qǐng)分別說(shuō)明他們的窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的面積是多少(窗框面積不計(jì))?并說(shuō)明誰(shuí)的窗戶射進(jìn)陽(yáng)光面積較大?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】用了“不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變”這一不等式基本性質(zhì)的變形是

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖.在直角坐標(biāo)系中,矩形ABCO的邊OA在x軸上,邊OC在y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3),將矩形沿對(duì)角線AC翻折,B點(diǎn)落在D點(diǎn)的位置,且AD交y軸于點(diǎn)E.那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校為了解學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的情況,隨機(jī)抽查了一部分學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的時(shí)間情況,繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖和圖,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題;

(Ⅰ)在圖中,m的值為   ,表示“2小時(shí)”的扇形的圓心角為   度;

(Ⅱ)求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】用直接開(kāi)平方法解下列方程:

(1)(x﹣2)2=3;

(2)2(x﹣3)2=72;

(3)9(y+4)2﹣49=0;

(4)4(2y﹣5)2=9(3y﹣1)2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的邊長(zhǎng)為4,頂點(diǎn)A,C分別在x軸、y軸的正半軸上,拋物線y=-x2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,C兩點(diǎn),點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn),連接AC,BD,CD.

(1)求此拋物線的解析式;

(2)求此拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和四邊形ABDC的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知一次函數(shù)y=(1-2m)x+m+1(m≠),函數(shù)值y隨自變量x值的增大而減。

(1)m的取值范圍;

(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)M位于x軸的正半軸還是負(fù)半軸?請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為16米的矩形廣告牌,廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米2000元.設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為x,面積為S平方米.

(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;

(2)設(shè)計(jì)費(fèi)能達(dá)到24000元嗎?為什么?

(3)當(dāng)x是多少米時(shí),設(shè)計(jì)費(fèi)最多?最多是多少元?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案