Question

如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測得點(diǎn)C的仰角為45°，已知OA=100米，山坡坡度（豎直高度與水平寬度的比）i=1：2，且O、A、B在同一條直線上．求電視塔OC的高度以及此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度．（測傾器高度忽略不計，結(jié)果保留根號形式）

Answer 1

解：作PE⊥OB于點(diǎn)E，PF⊥CO于點(diǎn)F，
在Rt△AOC中，AO=100，∠CAO=60°，
∴CO=AO•tan60°=100（米）．
設(shè)PE=x米，
∵tan∠PAB==，
∴AE=2x．
在Rt△PCF中，∠CPF=45°，CF=100-x，PF=OA+AE=100+2x，
∵PF=CF，
∴100+2x=100-x，
解得x=（米）．
答：電視塔OC高為100米，點(diǎn)P的鉛直高度為（米）．
分析：在圖中共有三個直角三角形，即Rt△AOC、Rt△PCF、Rt△PAE，利用60°、45°以及坡度比，分別求出CO、CF、PE，然后根據(jù)三者之間的關(guān)系，列方程求解即可解決．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．