【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分線DE交BC于D,交AB于E,點(diǎn)F在DE的延長線上,且AF=CE=AE.
(1)求證:四邊形ACEF是平行四邊形;
(2)當(dāng)∠B=30°時,試猜想四邊形ACEF是什么圖形,并說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)四邊形ACEF為菱形,見解析.
【解析】
(1)易知DE是△ABC的中位線,則FE∥AC,BE=EA=CE=AF;因此△AFE、△AEC都是等腰三角形,可得∠F=∠5=∠1=∠2,即∠FAE=∠AEC,由此可證得AF∥EC,即可得出結(jié)論;
(2)證出AC=CE,即可得出結(jié)論.
(1)證明:∵DE垂直平分BC,
∴D為BC的中點(diǎn),ED⊥BC,
又∵AC⊥BC,
∴ED∥AC,
∴E為AB中點(diǎn),
∴ED是△ABC的中位線.
∴BE=AE,FD∥AC.
∴CE是是△ABC斜邊上的中線
∴CE=AB,
∵CE=AE=AF.
∴∠F=∠5=∠1=∠2.
∴∠FAE=∠AEC.
∴AF∥EC.
又∵AF=EC,
∴四邊形ACEF是平行四邊形;
(2)解:當(dāng)∠B=30°時,四邊形ACEF為菱形;
理由:∵∠ACB=90°,∠B=30°,
∴AC=AB,
由(1)知CE=AB,
∴AC=CE
又∵四邊形ACEF為平行四邊形
∴四邊形ACEF為菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AC為對角線,點(diǎn)E,F分別在AB,AD上,BE=DF,連接EF.
(1)求證:AC⊥EF;
(2)延長EF交CD的延長線于點(diǎn)G,連接BD交AC于點(diǎn)O,若BD=4,tanG=,求AO的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P在函數(shù)y=(x>0)的圖象上從左向右運(yùn)動,PA∥y軸,交函數(shù)y=﹣(x>0)的圖象于點(diǎn)A,AB∥x軸交PO的延長線于點(diǎn)B,則△PAB的面積( 。
A.逐漸變大B.逐漸變小C.等于定值16D.等于定值24
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【題目】如圖1,在矩形ABCD中,AB<BC,點(diǎn)E為對角線AC上的一個動點(diǎn),連接BE,DE,過E作EF⊥BC于F.設(shè)AE=x,圖1中某條線段的長為y,若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,則這條線段可能是圖1中的( )
A.線段BEB.線段EFC.線段CED.線段DE
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠B=60°,AD=2,BC=8,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BA﹣AD﹣DC勻速運(yùn)動,同時,點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BC﹣CD勻速運(yùn)動,點(diǎn)P與點(diǎn)Q的速度相同,當(dāng)二者相遇時,運(yùn)動停止,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x,△BPQ的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是( 。
A.B.
C.D.
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【題目】九年級(1)班課外活動小組利用標(biāo)桿測量學(xué)校旗桿的高度,已知標(biāo)桿高度CD=3m,標(biāo)桿與旗桿的水平距離BD=15m,人的眼睛與地面的高度EF=1.6m,人與標(biāo)桿CD的水平距離DF=2m,求旗桿AB的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在黃金矩形ABCD中,四邊形ABFG、GHED均為正方形,,現(xiàn)將矩形ABCD沿AE向上翻折,得四邊形AEC'B',連接BB',若AB=2,則線段BB'的長度為( )
A.B.C.2D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了抓住集安國際楓葉旅游節(jié)的商機(jī),某商店決定購進(jìn)A、B兩種旅游紀(jì)念品.若購進(jìn)A種紀(jì)念品8件,B種紀(jì)念品3件,需要950元;若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件,B種紀(jì)念品6件,需要800元.
(1)求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元;
(2)若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件,考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn),用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元,但不超過7650元,那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)O(0,0),P(1,2),將線段PO繞點(diǎn)P按順時針方向以每秒90°的速度旋轉(zhuǎn),則第19秒時,點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為( 。
A.(0,0)B.(3,1)C.(﹣1,3)D.(2,4)
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