【題目】如圖,在ABC中,∠ACB90°,BC的垂直平分線DEBCD,交ABE,點(diǎn)FDE的延長線上,且AFCEAE

1)求證:四邊形ACEF是平行四邊形;

2)當(dāng)∠B30°時,試猜想四邊形ACEF是什么圖形,并說明理由.

【答案】1)見解析;(2)四邊形ACEF為菱形,見解析.

【解析】

1)易知DEABC的中位線,則FEAC,BEEACEAF;因此AFE、AEC都是等腰三角形,可得∠F=∠5=∠1=∠2,即∠FAE=∠AEC,由此可證得AFEC,即可得出結(jié)論;

2)證出ACCE,即可得出結(jié)論.

1)證明:∵DE垂直平分BC,

DBC的中點(diǎn),EDBC,

又∵ACBC,

EDAC,

EAB中點(diǎn),

EDABC的中位線.

BEAE,FDAC

CE是是ABC斜邊上的中線

CEAB,

CEAEAF

∴∠F=∠5=∠1=∠2

∴∠FAE=∠AEC

AFEC

又∵AFEC,

∴四邊形ACEF是平行四邊形;

2)解:當(dāng)∠B30°時,四邊形ACEF為菱形;

理由:∵∠ACB90°,∠B30°

ACAB,

由(1)知CEAB,

ACCE

又∵四邊形ACEF為平行四邊形

∴四邊形ACEF為菱形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,AC為對角線,點(diǎn)E,F分別在AB,AD上,BE=DF,連接EF

1)求證:AC⊥EF;

2)延長EFCD的延長線于點(diǎn)G,連接BDAC于點(diǎn)O,若BD=4,tanG=,求AO的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P在函數(shù)yx0)的圖象上從左向右運(yùn)動,PAy軸,交函數(shù)y=﹣x0)的圖象于點(diǎn)AABx軸交PO的延長線于點(diǎn)B,則△PAB的面積( 。

A.逐漸變大B.逐漸變小C.等于定值16D.等于定值24

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在矩形ABCD中,ABBC,點(diǎn)E為對角線AC上的一個動點(diǎn),連接BE,DE,過EEFBCF.設(shè)AEx,圖1中某條線段的長為y,若表示yx的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,則這條線段可能是圖1中的(  )

A.線段BEB.線段EFC.線段CED.線段DE

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBCABCD,∠B60°,AD2BC8,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BAADDC勻速運(yùn)動,同時,點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BCCD勻速運(yùn)動,點(diǎn)P與點(diǎn)Q的速度相同,當(dāng)二者相遇時,運(yùn)動停止,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x,BPQ的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是( 。

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】九年級(1)班課外活動小組利用標(biāo)桿測量學(xué)校旗桿的高度,已知標(biāo)桿高度CD3m,標(biāo)桿與旗桿的水平距離BD15m,人的眼睛與地面的高度EF1.6m,人與標(biāo)桿CD的水平距離DF2m,求旗桿AB的高度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在黃金矩形ABCD中,四邊形ABFG、GHED均為正方形,,現(xiàn)將矩形ABCD沿AE向上翻折,得四邊形AEC'B',連接BB',若AB2,則線段BB'的長度為(  )

A.B.C.2D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了抓住集安國際楓葉旅游節(jié)的商機(jī),某商店決定購進(jìn)A、B兩種旅游紀(jì)念品.若購進(jìn)A種紀(jì)念品8件,B種紀(jì)念品3件,需要950元;若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件,B種紀(jì)念品6件,需要800.

(1)求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元;

(2)若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件,考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn),用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元,但不超過7650元,那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)O0,0),P1,2),將線段PO繞點(diǎn)P按順時針方向以每秒90°的速度旋轉(zhuǎn),則第19秒時,點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為( 。

A.0,0B.31C.(﹣1,3D.24

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案