Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)O（0，0），P（1，2），將線段PO繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向以每秒90°的速度旋轉(zhuǎn)，則第19秒時(shí)，點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�

A.（0，0）B.（3，1）C.（﹣1，3）D.（2，4）

Answer 1

【答案】B

【解析】

依據(jù)線段PO繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向以每秒90°的速度旋轉(zhuǎn)，即可得到19秒后點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)O'的位置，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可得到點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)O'的坐標(biāo)．

解：如圖所示，∵線段PO繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向以每秒90°的速度旋轉(zhuǎn)，每4秒一個(gè)循環(huán)，19＝4×4+3，

∴3×90°＝270°，

∴19秒后點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)O'的位置，∠OPO'＝90°，

如圖所示，過P作MN⊥y軸于點(diǎn)M，過O'作O'N⊥MN于點(diǎn)N，

則∠OMP＝∠PNO'＝90°，∠POM＝∠O'PN，OP＝PO'，

在△OPM和△PO'N中，

，

∴△OPM≌△PO'N（AAS），

∴O'N＝PM＝1，PN＝OM＝2，

∴MN＝1+2＝3，點(diǎn)O'離x軸的距離為2-1＝1，

∴點(diǎn)O'的坐標(biāo)為（3，1），

故選：B．