【題目】如圖,DE⊥ABE,DF⊥ACF,若BD=CD、BE=CF.

(1)求證:AD平分∠BAC;

(2)直接寫出AB+ACAE之間的等量關系.

【答案】(1)證明見解析;(2)AB+AC=2AE.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)相“HL”定理得出BDE≌△CDF,故可得出DEDF,根據(jù)角平分線的判定可得AD平分∠BAC;

2BECF,AD平分∠BAC,故可得出AED≌△AFD,所以AEAF,故ABACAEBEAFCFAEAE2AE

試題解析:

解:(1DEABE,DFACF,

∴∠EDFC90°

∴△BDECDE均為直角三角形,

,

∴△BDE≌△CDF

DEDF,

DEABE,DFACF,

AD平分∠BAC;

2ABAC2AE

理由:∵BECF,AD平分∠BAC,

∴∠EADCAD

∵∠EAFD90°,

∴∠ADEADF

AEDAFD中,

,

∴△AED≌△AFD

AEAF,

ABACAEBEAFCFAEAE2AE

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