Question

如圖，在正方形ABCD中，E是邊BC上的一點．
（1）若線段BE的長度比正方形ABCD的邊長少2cm，且△ABE的面積為4cm²，試求這個正方形ABCD的面積；
（2）若正方形ABCD的面積為8cm²，E是邊BC上的一個動點，設(shè)線段BE的長為xcm，△ABE的面積為ycm²，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和函數(shù)的定義域；
（3）當x取何值時，第（2）小題中所求函數(shù)的函數(shù)值為2？

Answer 1

（1）設(shè)BE的長為xcm，則正方形ABCD的邊長為（x+2）cm，正方形ABCD的面積為（x+2）²cm²．…1分
根據(jù)題意，得方程

1

2

x（x+2）=4．…2分
整理，得x²+2x-8=0．…1分
解得x₁=-4，x₂=2．…1分
經(jīng)檢驗x=2符合題意．
當x=2時，x+2=4，（x+2）²=16．…1分
答：正方形ABCD的面積為16cm²．

（2）由正方形ABCD的面積為8cm²，可知AB²=8，AB=2

2

．…2分
由此可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為
y=

1

2

×2

2

x，
即y=

2

x…3分
函數(shù)的定義域為0＜x≤2

2

．…1分
答：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=

2

x，函數(shù)的定義域為0＜x≤2

2

．

（3）當y=2，2=

2

x，
解得x=

2

．…1分
答：當自變量x=

2

時，函數(shù)值y=

2

x的函數(shù)值為y=2．…1分