【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=30°,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點C.過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P.點D為圓上一點,且 ,弦AD的延長線交切線PC于點E,連接BC.
(1)判斷OB和BP的數(shù)量關系,并說明理由;
(2)若⊙O的半徑為2,求AE的長.
【答案】(1)OB=BP,理由見解析(2)3
【解析】解:(1)OB=BP。理由如下:連接OC,
∵PC切⊙O于點C,∴∠OCP=90°。
∵OA=OC,∠OAC=30°,∴∠OAC=∠OCA=30°。
∴∠COP=60°。∴∠P=30°。
在Rt△OCP中,OC=OP=OB=BP。
(2)由(1)得OB=OP。
∵⊙O的半徑是2,∴AP=3OB=3×2=6。
∵,∴∠CAD=∠BAC=30°。∴∠BAD=60°。
∵∠P=30°,∴∠E=90°。
在Rt△AEP中,AE=AP=×6=3。
(1)首先連接OC,由PC切⊙O于點C,可得∠OCP=90°,又由∠BAC=30°,即可求得∠COP=60°,∠P=30°,然后根據(jù)直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半,證得OB=BP。
(2)由(1)可得OB=OP,即可求得AP的長,又由,即可得∠CAD=∠BAC=30°,從而求得∠E=90°,從而在Rt△AEP中求得答案。
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】把一邊長為40cm的正方形硬紙板,進行適當?shù)募舨茫鄢梢粋長方形盒子(紙板的厚度忽略不計)。
(1)如圖,若在正方形硬紙板的四角各剪一個同樣大小的正方形,將剩余部分折成一個無蓋的長方形盒子。
①要使折成的長方形盒子的底面積為484cm2,那么剪掉的正方形的邊長為多少?
②折成的長方形盒子的側(cè)面積是否有最大值?如果有,求出這個最大值和此時剪掉的正方形的邊長;如果沒有,說明理由。
(2)若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上),將剩余部分折成一個有蓋的長方形盒子,若折成的一個長方形盒子的表面積為550cm2,求此時長方形盒子的長、寬、高(只需求出符合要求的一種情況)。
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【題目】如圖所示.
(1)已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度數(shù);
(2)∠AOB=α,∠BOC=β,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的大小.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E.若BF=6,AB=5,則AE的長為( )
A.4
B.6
C.8
D.10
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為8,在各邊上順次截取AE=BF=CG=DH=5,則四邊形EFGH的面積是( )
A.30
B.34
C.36
D.40
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【題目】設等腰三角形頂角為α,一腰上的高線與底邊所夾的角為β,是否存在α和β之間的必然關系?若存在,則把它找出來;若不存在,則說明理由。
小明是這樣做的,解:不存在,因為等腰三角形的角可以是任意度數(shù)。
親愛的同學,你認為小明的解法對嗎?若不對,那么你是怎么做的,請你寫出來。
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