Question

已知：如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)是在第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使與四邊形面積相等的四邊形的點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）求的面積．

 

Answer 1

解：（1）∵拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸

交于

       ∴   解得

       ∴ 拋物線的解析式為 ----------------1分

       ∵

　　　　∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1 ，4） -----------------2分

（2）連結(jié),過點(diǎn)D作軸于點(diǎn) .

        令 則

        ∴  ，

        ∴ 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3 ，0

 ∴

 --------3分

    ∵

    ∴

    ∵點(diǎn)是在第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

      

∴

∴ 點(diǎn)P 是過 D 且與直線BC平行的直線和拋物線的交點(diǎn)

而直線BC的函數(shù)解析式為--------------------4分

∴設(shè)直線DP的函數(shù)解析式為 ， 過點(diǎn)D（1，4）

     ∴  ，

     ∴直線DP的函數(shù)解析式為 ----------------------5分

       把代入中，解得，

     ∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3） ---------------------------------6分

（3）∵點(diǎn)P 與點(diǎn)C關(guān)于DE 對(duì)稱，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于 DE 對(duì)稱

    ∴

    ∴．---------------7分

 

解析:略