Question

如圖，點A表示一個半徑為300m的圓形森林公園的中心，在森林公園附近有B、C兩個村莊，且∠B=45°，∠C=30°，如果在B、C兩村莊之間修一條長500m的筆直公路將兩村連通，那么該公路是否會穿過該森林公園？

Answer 1

考點：勾股定理的應(yīng)用

專題：

分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出BH=AH和HC=

3

AH，再根據(jù)BC=BH+HC，求出AH的值，再與300進行比較即可得出答案．

解答：解：∵∠B=45°，
∴tan45°=

AH

BH

=1，
∴BH=AH，
∵∠C=30°，
∴tan30°=

AH

HC

=

3

3

，
∴HC=

3

AH，
∴BC=BH+HC=AH+

3

AH，
∵BC=500，
∴（

3

+1）AH=500，
∴AH=250（

3

-1），
∵250（

3

-1）＜300，
∴該公路會穿過該森林公園．

點評：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BH=AH是解答此題的關(guān)鍵．