【題目】(問題背景)

1)如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”,請說理證明.

(簡單應(yīng)用)

2)如圖2,分別平分,若,,求的度數(shù)(可直接使用問題(1)中的結(jié)論).

(問題探究)

3)如圖3,直線平分的外角,平分的外角,若,,猜想的度數(shù)為 .

(拓展延伸)

4)在圖4中,若設(shè),,,試問、之間的數(shù)量關(guān)系為: (用表示

5)在圖5中,平分平分的外角,猜想、的關(guān)系,直接寫出結(jié)論 .

【答案】(1)詳見解析;(2;(34;(5

【解析】

1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可證明;
2)如圖2,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠1=2,∠3=4,列方程組即可得到結(jié)論;
3)由AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,推出∠1=2,∠3=4,推出∠PAD=180°-2,∠PCD=180°-3,由∠P+180°-1=D+180°-3),∠P+1=B+4,推出2P=B+D,即可解決問題;
4)(5)同法列出方程組即可解決問題.

(1)證明:在△AOB中,∠A+∠B+∠AOB=180°,
在△COD中,∠C+∠D+∠COD=180°,
∵∠AOB=∠COD,
∴∠A+∠B=∠C+∠D;

(2)解:如圖2,∵AP、CP分別平分∠BAD,∠BCD,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
由(1)的結(jié)論得:,


①+②,得2∠P+∠1+∠3=∠2+∠4+∠B+∠D,
∴∠P=(∠B+∠D)=23°;
(3)解:如圖3,

∵AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠PAD=180°-∠2,∠PCD=180°-∠3,
∵∠P+(180°-∠1)=∠D+(180°-∠3),
∠P+∠1=∠B+∠4,
∴2∠P=∠B+∠D,
∴∠P=(∠B+∠D)=×(36°+16°)=26°;
故答案為:26°;
【拓展延伸】
(4)同法可得:;
故答案為:,
(5)同法可得:
故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、BC,

1)在數(shù)軸上表示2的點(diǎn)與表示5的點(diǎn)之間的距離為   

在數(shù)軸上表示﹣1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離為   ;在數(shù)軸上表示﹣3的點(diǎn)與表示﹣5的點(diǎn)之間的距離為   ;由此可得點(diǎn)A、B之間的距離為   ,點(diǎn)B、C之間的距離為   ,點(diǎn)A、C之間的距離為   ;

2)化簡:﹣|a+b|+|cb||ba|;

3)若c24,﹣b的倒數(shù)是它本身,a的絕對值的相反數(shù)是﹣2,求﹣a+2bc﹣(a4cb)的值.

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【題目】(2013年四川南充3分)如圖,把矩形ABCD沿EF翻折,點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處,若AE=2,DE=6,EFB=60°,則矩形ABCD的面積是【 】

A.12 B. 24 C. 12 D. 16

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【題目】在矩形ABCD中,BC=6,點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn),∠ABE=30°,BE=DE,連接BD.動點(diǎn)M從點(diǎn)E出發(fā)沿射線ED運(yùn)動,過點(diǎn)M作MN∥BD交直線BE于點(diǎn)N.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M在線段ED上時(shí),求證:MN=EM;

(2)設(shè)MN長為x,以M、N、D為頂點(diǎn)的三角形面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(3)當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到線段ED的中點(diǎn)時(shí),連接NC,過點(diǎn)M作MF⊥NC于F,MF交對角線BD于點(diǎn)G(如圖2),求線段MG的長.

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【題目】某校260名學(xué)生參加植樹活動,要求每人植4~7,活動結(jié)束后隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生每人的植樹量,并分為四種類型, A:4棵;B:5棵;C:6棵;D:7,將各類的人數(shù)繪制成扇形圖(如圖1)和條形圖(如圖2),請回答下列問題:

(1)在這次調(diào)查中D類型有多少名學(xué)生?

(2)寫出被調(diào)查學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù);

(3)求被調(diào)查學(xué)生每人植樹量的平均數(shù),并估計(jì)這260名學(xué)生共植樹多少棵?

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【題目】如圖,矩形ABCD中,點(diǎn) E、F 分別在AB、CD上,EFBC,EFBD于點(diǎn)G.EG5,DF2,則圖中兩塊陰影部分的面積之和為______

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【題目】如圖,直線y=﹣x+1與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)P是第一象限拋物線上的一點(diǎn),連接PA、PB、PO,若POA的面積是POB面積的倍.

求點(diǎn)P的坐標(biāo);

點(diǎn)Q為拋物線對稱軸上一點(diǎn),請直接寫出QP+QA的最小值;

(3)點(diǎn)M為直線AB上的動點(diǎn),點(diǎn)N為拋物線上的動點(diǎn),當(dāng)以點(diǎn)O、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

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【題目】如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊彤OACB是菱形,OB在x軸的正半軸上,sin∠AOB=,反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,與BC交于點(diǎn)F,刪△AOF的面積等于( )

A. 10 B. 9 C. 8 D. 6

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【題目】如圖,A、B兩點(diǎn)分別位于一個池塘的兩端,小明想用繩子測量A、B間的距離,但繩子不夠長.他叔叔幫他出了一個這樣的主意:先在地上取一個可以直接到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)C,連接AC并延長到D,使CD=AC;連接BC并延長到E,使CE=CB;連接DE并測量出它的長度.

(1)DE=AB嗎?請說明理由;

(2)如果DE的長度是8 m,則AB的長度是多少?

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