Question

如圖，△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF垂直AE于點(diǎn)F，AB=5，AC=2，則FD的長(zhǎng)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)M，則△ACM是等腰三角形，且F是CM的中點(diǎn)，則FD是△BMF的中位線，利用三角形的中位線定理即可求解．

解答：解：延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)M．
∵AF平分∠MAC，AF⊥CM．
在△AFM和△AFC中，

∠MAF=∠CAF AF=AF ∠AFM=∠AFC

，
∴∴△AFM≌△AFC（ASA）．
∴AM=AC=2，MF=FC，
∴BM=AB-AM=5-2=3．
又∵BD=DC，
∴DF=

1

2

BM=

1

2

×3=

3

2

．
故答案是：

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理，正確作出輔助線，理解△ACM是等腰三角形是關(guān)鍵．