Question

【題目】如圖，菱形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在對(duì)角線上(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，且則的最小值為____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作DM∥AC，使得DM＝EF＝1，連接BM交AC于F，由四邊形DEFM是平行四邊形，推出DE＝FM，推出DE＋BF＝FM＋FB＝BM，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，此時(shí)DE＋FB最短，由四邊形ABCD是菱形，在Rt△BDM中，根據(jù)BM＝計(jì)算即可．

解：如圖，作DM∥AC，使得DM＝EF＝1，連接BM交AC于F，

∵DM＝EF，DM∥EF，
∴四邊形DEFM是平行四邊形，
∴DE＝FM，
∴DE＋BF＝FM＋FB＝BM，
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，此時(shí)DE＋FB最短，
∵四邊形ABCD是菱形，AB＝3，∠BAD＝60°
∴AD＝AB，
∴△ABD是等邊三角形，
∴BD＝AB＝3，
在Rt△BDM中，BM＝
∴DE＋BF的最小值為．
故答案為：．