Question

如圖，在△ABC中，AB，AC兩邊的垂直平分線分別交BC于E，F(xiàn)，垂足為M、N
（1）若△ABC的周長為18cm，且AB：BC：CA=2：4：3，求△AEF的周長
（2）若∠BAC+∠EAF=150°，求∠BAC的度數(shù)．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）先由△ABC的周長為18cm，且AB：BC：CA=2：4：3，求出BC=8cm，再由在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，易得AE=BE，AF=CF，即可得△AEF的周長=BC=8cm；
（2）設∠BAC=x，可求得∠B+∠C=180°-x，∠EAF=2x-180°，由∠BAC+∠EAF=150°列出方程，解方程即可．

解答：解：（1）∵△ABC的周長為18cm，且AB：BC：CA=2：4：3，
∴BC=18×

4

2+4+3

=8（cm），
∵在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，
∴AE=BE，AF=CF，
∴△AEF周長為：AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=8cm；

（2）∵AE=BE，AF=CF，
∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAF．
設∠BAC=x，
∴∠B+∠C=180°-x，
∴∠BAE+∠CAF=∠B+∠C=180°-x，
∴∠EAF=∠BAC-（∠BAE+∠CAF）=x-（180°-x）=2x-180°．
∵∠BAC+∠EAF=150°，
∴x+（2x-180°）=150°，
解得x=110°，
即∠BAC=110°．

點評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．