【題目】如圖,點N△ABC的邊BC延長線上的一點,∠ACN=2∠BAC,過點AAC的垂線交CN于點P

1)若∠APC=30°,求證:AB=AP;

2)若AP=8BP=16,求AC的長;

3)若點PBC的延長線上運動,∠APB的平分線交AB于點M.你認(rèn)為∠AMP的大小是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變化,求出∠AMP的大小.

【答案】(1)見解析;(2AC=6;(345°

【解析】試題分析:(1)、由∠P=30°∠CAP=90°∠ACP=60°,∠BAC=30°,所以∠ABP=30°,進(jìn)而可得∠ABP=∠P,即AB=AP;(2)、設(shè)AC=x,由勾股定理建立方程得x2+82=16﹣x2求出x的值即可求出AC的長;

(3)∠AMP的大小不發(fā)生變化,由∠AMP=∠B+∠APC=∠ACP+∠APC=∠ACP+∠APC=90°=45°進(jìn)而可得結(jié)論.

試題解析:(1)、∵AC⊥AP∴∠CAP=90°, ∵∠P=30°, ∴∠ACP=60°, ∴∠BAC=30°,

∴∠ABP=30°, ∴∠ABP=∠P∴AB=AP;

(2)、設(shè)AC=x,在Rt△ACP中,由勾股定理建立方程得x2+82=16﹣x2 解得x=6, 所以AC=6;

(3)∠AMP的大小不發(fā)生變化

理由如下: ∵∠AMP=∠B+∠APC=∠ACP+∠APC=∠ACP+∠APC=90°=45°,

是一個的值,即不發(fā)生變化.

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