【題目】已知,ABCD中,∠ABC90°,AB4cmBC8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,垂足為O

(1)如圖1,連接AF、CE.求證:四邊形AFCE為菱形.

(2)如圖1,求AF的長.

(3)如圖2,動點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時出發(fā),沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動一周.即點(diǎn)PAFBA停止,點(diǎn)QCDEC停止,在運(yùn)動過程中,點(diǎn)P的速度為每秒1cm,點(diǎn)Q的速度為每秒0.8cm,設(shè)運(yùn)動時間為t秒,若當(dāng)以AP、CQ四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時,求t的值.

【答案】(1)證明見解析;(2)AF5(3)A,CP,Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時,t秒.

【解析】

1)先證明四邊形為平行四邊形,再根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形作出判定;

2)根據(jù)勾股定理即可求的長;

3)分情況討論可知,點(diǎn)在上,點(diǎn)在上時,才能構(gòu)成平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)列出方程求解即可;

解:(1四邊形是矩形,

,

,

垂直平分,

中,

,

四邊形是平行四邊形,

,

四邊形為菱形.

2)設(shè)菱形的邊長,則

中,,由勾股定理,得

解得:,

3)由作圖可以知道,點(diǎn)上時,點(diǎn)上,此時,,,四點(diǎn)不可能構(gòu)成平行四邊形;

同理點(diǎn)上時,點(diǎn)上,也不能構(gòu)成平行四邊形.

只有當(dāng)點(diǎn)在上,點(diǎn)在上時,才能構(gòu)成平行四邊形,

,,四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時,

,

點(diǎn)的速度為每秒,點(diǎn)的速度為每秒,運(yùn)動時間為秒,

,

,

解得:

,四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時,秒.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在邊BC上,聯(lián)結(jié)AD,∠ADB=∠CDE,DE交邊AC于點(diǎn)E,DE交BA延長線于點(diǎn)F,且AD2=DEDF.

(1)求證:△BFD∽△CAD;

(2)求證:BFDE=ABAD.

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1)當(dāng)有5張桌子時,兩種擺放方式各能坐多少人?

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1)根據(jù)圖示填寫表格:

 平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分) 

 眾數(shù)(分)

 初中代表隊(duì)

85

   

85

 高中代表隊(duì)

   

 80

   

2)結(jié)合兩隊(duì)成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個隊(duì)的決賽成績較好.

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【題目】小明騎單車上學(xué),當(dāng)他騎了一段路時起要買某本書,于是又折回到剛經(jīng)過的某書店,買到書后繼續(xù)去學(xué)校以下是他本次上學(xué)所用的時間與路程的關(guān)系示意圖.根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:

(1)小明家到學(xué)校的路程是   米,本次上學(xué)途中,小明一共行駛了   米;

(2)小明在書店停留了   分鐘,本次上學(xué),小明一共用了   分鐘;

(3)在整個上學(xué)的途中那個時間段小明騎車速度最快,最快的速度是多少?

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【題目】糧庫6天內(nèi)發(fā)生糧食進(jìn)、出庫的噸數(shù)如下(表示進(jìn)庫,表示出庫):,,,,

1)經(jīng)過這6天,庫里的糧食是增多還是減少了?增加(減少)了多少?

2)經(jīng)過這6天,管理員結(jié)算時發(fā)現(xiàn)庫里還存480噸糧,那么6天前庫里存糧多少噸?

3)如果進(jìn)出的裝卸費(fèi)都是每噸5元,那么這6天要付多少裝卸費(fèi)?

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【題目】如圖,△ABC中,AD是邊BC上的中線,過點(diǎn)AAE∥BC,過點(diǎn)DDE∥AB,DEAC、AE分別交于點(diǎn)O、點(diǎn)E,連接EC

1)求證:AD=EC;

2)當(dāng)∠BAC=Rt∠時,求證:四邊形ADCE是菱形.

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1)請你根據(jù)圖形把該命題用幾何符號語言補(bǔ)充完整,己知:直線、被第三條直線所截,且,平分平分______,則____________

2)判斷該命題的真假,若是假命題,請舉例說明:若是真命題,請證明.

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