【題目】如圖,在△ABC中,點D在邊BC上,聯(lián)結(jié)AD,∠ADB=∠CDE,DE交邊AC于點E,DE交BA延長線于點F,且AD2=DEDF.

(1)求證:△BFD∽△CAD;

(2)求證:BFDE=ABAD.

【答案】(1)見解析;(2)見解析

【解析】試題分析:(1)根據(jù)相似三角形的判定得出△ADF∽△EDA,再利用相似三角形的性質(zhì)得出∠F=DAE,進(jìn)而證明△BFD∽△CAD即可

2)由(1)得出,再證明進(jìn)而解答即可.

試題解析證明:(1AD2=DEDF,∵∠ADF=EDA,∴△ADF∽△EDA∴∠F=DAE.又∵∠ADB=CDE,∴∠ADB+∠ADF=CDE+∠ADF即∠BDF=CDA,∴△BFD∽△CAD

2∵△BFD∽△CAD,∵△BFD∽△CAD,∴∠B=C,AB=AC,BFDE=ABAD

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖的⊙O中,AB為直徑,OC⊥AB,弦CDOB交于點F,過點D、A分別作⊙O的切線交于點G,并與AB延長線交于點E.

(1)求證:∠1=∠2.

(2)已知:OF:OB=1:3,⊙O的半徑為3,求AG的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在Rt△ABCACB = 90o,AC =6,BC = 8,F在線段AB以點B為圓心,BF為半徑的圓交BC于點E,射線AE交圓B于點D(點D、E不重合).

1如果設(shè)BF = xEF = y,yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域;

2如果,ED的長;

3聯(lián)結(jié)CD、BD,請判斷四邊形ABDC是否為直角梯形?說明理由

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點A、B、C均落在格點上.將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°,得線段A′B,點A的對應(yīng)點為A′,連接AA′交線段BC于點D.

(Ⅰ)作出旋轉(zhuǎn)后的圖形;

(Ⅱ) =   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校食堂廚房的桌子上整齊地擺放著若干相同規(guī)格的碟子,碟子的個數(shù)與碟子的高度的關(guān)系如下表:

碟子的個數(shù)

1

2

3

4

碟子的高度(單位:cm)

2

2+1.5

2+3

2+4.5

(1)當(dāng)桌子上放有x()碟子時,請寫出此時碟子的高度(用含x的式子表示).

(2)分別從正面、左面、上面三個方向看這些碟子,看到的形狀圖如圖所示,廚房師傅想把它們整齊疊成一摞,求疊成一摞后的高度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在一正方形ABCD中,E為對角線AC上一點,連接EB、ED.

1求證:△BEC≌△DEC;

2延長BE交AD于點F,若∠DEB=150°.求∠AFE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平整的地面上,由若干個完全相同的棱長為 10 cm 的小正方體堆成一個幾何體,如圖 所示.

(1)這個幾何體由多少個小正方體組成?請畫出這個幾何體的三視圖.
(2)如果在這個幾何體的表面(不包括底面)噴上黃色的漆則在所有的小正方體中,有多少個只有一個面是黃色?有多少個只有兩個面是黃色?有多少個只有三個面是黃色?

(3)假設(shè)現(xiàn)在你手里還有一些相同的小正方體,保持這個幾何體的主視圖、俯視圖形狀 不變,最多可以再添加幾個小正方體?這時如果要重新給這個幾何體表面(不包括底面) 噴上紅色的漆,需要噴漆的面積比原幾何體增加了還是減少了?增加或減少的面積是 多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】今年125日,上海地區(qū)下了一場大雪.這天早上王大爺去買菜,他先去了超市,發(fā)現(xiàn)蔬菜普遍漲價了,青菜、花菜和大白菜這兩天的價格如下表.王大爺覺得超市的菜不夠新鮮,所以他又去了菜市場,他花了30元買了一些新鮮菠菜,他跟賣菜阿姨說:“你今天的菠菜比昨天漲了5/斤!辟u菜阿姨說:“下雪天從地里弄菜不容易啊,所以你花這些錢要比昨天少買1斤了。”王大爺回答道:“應(yīng)該的,你們也真的辛苦!

青菜

花菜

大白菜

124

2/

5/

1/

125

2.5/

7/

1.5/

1)請問超市三種蔬菜中哪種漲幅最大?并計算其漲幅;

2)請你根據(jù)王大爺和賣菜阿姨的對話,來算算,這天王大爺買了幾斤菠菜?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,ABCD中,∠ABC90°,AB4cm,BC8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點EF,垂足為O

(1)如圖1,連接AFCE.求證:四邊形AFCE為菱形.

(2)如圖1,求AF的長.

(3)如圖2,動點P、Q分別從AC兩點同時出發(fā),沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周.即點PAFBA停止,點QCDEC停止,在運動過程中,點P的速度為每秒1cm,點Q的速度為每秒0.8cm,設(shè)運動時間為t秒,若當(dāng)以AP、C、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求t的值.

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