Question

15．如圖，A、B分別為數(shù)軸上兩點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-20，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為80．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出與A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻從B點(diǎn)出發(fā)，以6單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇，你知道C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少嗎？
（3）若當(dāng)電子螞蟻從B點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以6單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的D點(diǎn)相遇，你知道D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少嗎？

Answer 1

分析 （1）設(shè)點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為x，依據(jù)AM=BM列出方程并解答；
（2）先求出AB的長(zhǎng)，再設(shè)t秒后相遇即可得出關(guān)于t的一元一次方程，求出t的值，可得出C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（3）先求出AB的長(zhǎng)，再設(shè)t秒后相遇即可得出關(guān)于t的一元一次方程，求出t的值，可得出C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．

解答 解：（1）點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為x，
依題意得：x-（-20）=80-x，
所以x+20=80-x，
解得x=30．
答：與A，B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是30；
（2）∵A、B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-20，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為80，
∴AB=80+20=100，
設(shè)t秒后P、Q相遇，
∵電子螞蟻從B點(diǎn)出發(fā)，以6單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，
∴6t+4t=100，解得t=10秒；
∴此時(shí)走過(guò)的路程=6×10=60，
∴此時(shí)C點(diǎn)表示的數(shù)為80-60=20．
答：C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是20．
（3）∵A、B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-20，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為80，
∴AB=80+20=100，
設(shè)t秒后P、Q相遇，
∵電子螞蟻從B點(diǎn)出發(fā)，以6單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，
∴6t-4t=100，解得t=50秒；
∴此時(shí)走過(guò)的路程=6×50=300，
∴此時(shí)C點(diǎn)表示的數(shù)為80-300=-220．
答：C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是-220．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸．熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的定義是解答此題的關(guān)鍵．