Question

9．已知拋物線(xiàn)y=ax²+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3、-3）和點(diǎn)P（t、0），且t≠0 
（1）若拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，如圖所示，則此時(shí)y的最小值為-3；并寫(xiě)出此時(shí)t的值為-6；
（2）若t=-4，求a、b的值．
（3）直接寫(xiě)出使拋物線(xiàn)開(kāi)口向下的一個(gè)t的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用二次函數(shù)圖象得出其最值以及t的值；
（2）利用待定系數(shù)法求出a，b的值；
（3）利用函數(shù)圖象結(jié)合拋物線(xiàn)y=ax²+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3、-3），即可得出t的取值范圍．

解答 解：（1）如圖所示：若拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則此時(shí)y的最小值為：-3；此時(shí)t的值為：-6；
故答案為：-3，-6；

（2）若t=-4，則二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)A（-3，-3），P（-4，0），
則$\left\{\begin{array}{l}{-3=9a-3b}\\{0=16a-4b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=4}\end{array}\right.$；

（3）使拋物線(xiàn)開(kāi)口向下的一個(gè)t的值可以為：1（t＞-3即可）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，正確利用數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．