Question

如圖a，點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊△OAB和等邊△OCD，連接AC和BD，相交于點(diǎn)E，連接BC．
（1）求∠AEB的大��；
（2）OAB固定不動，將△OCD繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到圖b，求∠AEB的大�。�

Answer 1

分析：（1）求出OC=OD，OA=OB，∠DOB=∠COA，證△DOB≌△COA，推出∠DBO=∠CAO，在△BEA中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；
（2）求出OC=OD，OA=OB，∠DOB=∠COA，證△DOB≌△COA，推出∠DBO=∠CAO，在△BEA中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．

解答：（1）解：∵△DCO和△ABO是等邊三角形，
∴OC=OD，OB=OA，∠OBA=∠OAB=60°，∠COD=∠BOA=60°，
∴∠COD+∠COB=∠BOA+∠COB，
∴∠DOB=∠COA，
在△DOB和△COA中

OD=OC ∠DOB=∠COA OB=OA

∴△DOB≌△COA（SAS），
∴∠DBO=∠CAO，
∵∠OBA=∠OAB=60°
∴∠AEB=180°-（∠EBO+∠OBA+∠BAO）
=180°-（∠CAO+∠OBA+∠BAO）
=180°-（60°+60°）=60°；
（2）解：與（1）證明過程類似，
∵△DCO和△ABO是等邊三角形，
∴OC=OD，OB=OA，∠OBA=∠OAB=60°，∠COD=∠BOA=60°，
∴∠COD+∠COB=∠BOA+∠COB，
∴∠DOB=∠COA，
在△DOB和△COA中

OD=OC ∠DOB=∠COA OB=OA

∴△DOB≌△COA（SAS），
∴∠DBO=∠CAO，
∵∠OBA=∠OAB=60°
∴∠AEB=180°-（∠EBO+∠OBA+∠BAE）
=180°-（∠CAO+∠OBA+∠BAE）
=180°-（60°+60°）=60°．

點(diǎn)評：本題考查了等邊三角形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠DBO=∠CAO．題目比較好，證明過程類似．