Question

數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n 的平均數(shù)為x，方差為s²，則3x₁+5，3x₂+5，…3x_n+5的平均數(shù)，方差分別為

1. A.
   x，s²
2. B.
   3x+5，3s²
3. C.
   3x+5，9s²
4. D.
   3x，9s²

Answer 1

C
分析：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差寫出表示它們的公式，把要求方差的這組數(shù)據(jù)先求出平均數(shù)，再用方差的公式表示出來，首先合并同類項，再提公因式，同原來的方差的表示式進行比較，得到結(jié)果．
解答：∵x₁，x₂，…，x_n 的平均數(shù)為x，
∴x₁+x₂+…+x_n=nx，
∴3x₁+5，3x₂+5，…3x_n+5的平均數(shù)是：
（3x₁+5+3x₂+5…+3x_n+5）÷n=[3（x₁+x₂+…+x_n）+5n]÷n=（3nx+5n）÷n=3x+5．
∵x₁，x₂，…，x_n 的方差為s²，
∴[（x₁-x）²+（x₂-x）²+…+（x_n-x）²]=s²，
∴3x₁+5，3x₂+5，…3x_n+5的方差是：[（3x₁+5-3x-5）²+（3x₂+5-3x-5）²+…+（3x_n+5-3x-5）²]，
=[（3x₁-3x）²+（3x₂-3x）²+…+（3x_n-3x）²]，
=[9（x₁-x）²+9（x₂-x）²+…+9（x_n-x）²]，
=[（x₁-x）²+（x₂-x）²+…+（x_n-x）²]，
=9s²；
故選C．
點評：本題考查了平均數(shù)和方差，用到的知識點是平均數(shù)和方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)的變化特點和方差的變化特點，是一個統(tǒng)計問題．