Question

【題目】已知，點(diǎn)A（8，0）、B（6，0）．將線段OB繞著原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度α到OC，連接AC．將AC繞著點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度β至AD，連接OD

（1）當(dāng)α＝30°，β＝60°時(shí)，求OD的長

（2）當(dāng)α＝60°，β＝120°時(shí)，求OD的長

（3）已知E（10，0），當(dāng)β＝90°時(shí)，改變的大小，求ED的最大值

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）最大值為

【解析】

（1）將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至，連接，，證明，再證明后利用勾股定理求解即可；

（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至，連接，，證明，所以．再證明，利用勾股定理即可求出；

（3）將繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，可得點(diǎn)N(8,8)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可求出，當(dāng)點(diǎn)D在線段NE上時(shí)，DE有最小值，當(dāng)D在線段NE的延長線上時(shí)，DE有最大值，最大值為．

解：（1）如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至，連接，，

則是等邊三角形，

∴

∴

∴，即

∴

∴

∵

∴

∴

∴；

（2）如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至，連接，，則是等邊三角形，

∵

∴，

∵

∴

∴

∴

∴

∵∵

∴

∴；

（3）如圖，將繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連接AN、DN、EN，可得點(diǎn)N(8,8)，

則

由（1）得，

∴

∴當(dāng)點(diǎn)D在線段NE上時(shí)，DE有最小值，最小值為：；

當(dāng)D在線段NE的延長線上時(shí)，DE有最大值，最大值為：；

∴DE最大值為．